直线L经过点m（2,1）且与x轴非负半轴,y轴非负半轴分别相交pq两点,o点是的坐标原点,求△poq面积最小值时直线L的方程(过程)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/03 17:30:33
直线L经过点m（2,1）且与x轴非负半轴,y轴非负半轴分别相交pq两点,o点是的坐标原点,求△poq面积最小值时直线L的方程(过程)
直线L经过点m（2,1）且与x轴非负半轴,y轴非负半轴分别相交pq两点,o点是的坐标原点,求△poq面积最小值时直线L的方程(过程)
直线L经过点m（2,1）且与x轴非负半轴,y轴非负半轴分别相交pq两点,o点是的坐标原点,求△poq面积最小值时直线L的方程(过程)
设L：x/a＋y/b=1,其中a>0,b>0,直线过点M(2,1),则2/a＋1/b=1,利用基本不等式,有1=2/a＋1/b≥2√(2/ab),从而ab≥8,当且仅当2/a=1/b=1/2即a=4,b=2时取等号,则S=(1/2)ab≥4,此时直线是x/4＋y/2=1即x＋2y=4；
设直线为：y=k（x-2）+1(k不等于0）
当x=0时，y轴的截距就是-2k+1>0 得：k<1/2
当y=0时，x轴的截距就是(2k-1)/k>0 得：k>1/2或k<0
综合起来k<0
Spoq=1/2(x)(y)其中，xy表示是y轴的截距
Spoq=1/2(-2k+1)(2k-1/k)=-(2k-1)^2/2k=-(4k^2-4k+1)/2...
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设直线为：y=k（x-2）+1(k不等于0）
当x=0时，y轴的截距就是-2k+1>0 得：k<1/2
当y=0时，x轴的截距就是(2k-1)/k>0 得：k>1/2或k<0
综合起来k<0
Spoq=1/2(x)(y)其中，xy表示是y轴的截距
Spoq=1/2(-2k+1)(2k-1/k)=-(2k-1)^2/2k=-(4k^2-4k+1)/2k
=-(2k-2+1/2k)=-2k-1/2k+2>=2+2=4
因为k<0.可以直接使用a+b>=2根号ab这个公式。
当且仅当-2k=-1/2k时有最小值为4,这时k=-1/2或k=1/2(舍去，因为k<0)
所以直线方程就是：y=-1/2(x-2)+1
整理的：x+2y-1=0
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