如图所示,以AB=4cm,BC=3cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体,EFGH是它的截面.当AE＝5cm,BF＝8cm,CG＝12cm时,是回答下列问题（1）求DH的长（2）求这个几何体的体积（3）截面四边形E
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 10:04:40
如图所示,以AB=4cm,BC=3cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体,EFGH是它的截面.当AE＝5cm,BF＝8cm,CG＝12cm时,是回答下列问题（1）求DH的长（2）求这个几何体的体积（3）截面四边形E
如图所示,以AB=4cm,BC=3cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体,EFGH是它的截面.
当AE＝5cm,BF＝8cm,CG＝12cm时,是回答下列问题
（1）求DH的长
（2）求这个几何体的体积
（3）截面四边形EFGH是什么图形?证明你的结论
如图所示,以AB=4cm,BC=3cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体,EFGH是它的截面.当AE＝5cm,BF＝8cm,CG＝12cm时,是回答下列问题（1）求DH的长（2）求这个几何体的体积（3）截面四边形E
（1）过E作EB1⊥BF,垂足为B1,则BB1=AE=5（cm）,
所以B1F=8-5=3（cm）．
因为平面ABFE∥平面DCGH,EF和HG是它们分别与截面的交线,所以EF∥HG．
过H作HC1⊥CG,垂足为C1,
则GC1=FB1=3（cm）,
DH=12-3=9（cm）．
（2）作ED1⊥DH,垂足为D1,B1P⊥CG,垂足为P,连接D1P,B1C1,则几何体被分割成一个长方体ABCD-EB1PD1,一个斜三棱柱EFB1-HGC1,一个直三棱柱EHD1-B1C1P．从而几何体的体积为
V=3×4×5+ ×3×4×3+ ×3×4×4=102（cm3）．
（3）是菱形．
证明：由（1）知EF∥HG,同理EH∥FG．于是EFGH是平行四边形．
因为EF= = =5（cm）,
DD1=AE=5（cm）,ED1=AD=3（cm）,
HD1=4（cm）,
所以EH= = ．=5（cm）．
所以EF=EH．
故EFGH是菱形．