在几何体ABCD-EFGH中,平面ABCD与EFGH相互平行,ABCD与EFGH均为矩形,AB=FG=3,EF=BC=1,AB//EF,AE=BF=CG=DH=2,则这个几何体的体积为?求好的方法?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 22:29:11
在几何体ABCD-EFGH中,平面ABCD与EFGH相互平行,ABCD与EFGH均为矩形,AB=FG=3,EF=BC=1,AB//EF,AE=BF=CG=DH=2,则这个几何体的体积为?求好的方法?
在几何体ABCD-EFGH中,
平面ABCD与EFGH相互平行,ABCD与EFGH均为矩形,AB=FG=3,EF=BC=1,AB//EF,AE=BF=CG=DH=2,则这个几何体的体积为?
求好的方法?
在几何体ABCD-EFGH中,平面ABCD与EFGH相互平行,ABCD与EFGH均为矩形,AB=FG=3,EF=BC=1,AB//EF,AE=BF=CG=DH=2,则这个几何体的体积为?求好的方法?
分块计算
过B、C分别向FG作垂线交FG于B1、C1,A、D分别向EH作垂线交EH于A1、D1
过B1、C1分别向AB作垂线交AB于M、N
B1C1=BC=1,FB1=C1G=(3-1)/2=1,A1B1=EF=1,MN=A1B1=1,BM=AN=(3-1)/2=1
BB1=根(EF^-FB1^)=根3 (^表示平方)
B1M=根(BB1^-BM^)=根2
V(ABCD-A1B1C1D1)=S(ABB1A1)*AD=(A1B1+AB)*B1M/2*AD=(1+3)*根2*1/2*1=2根2
V(FMB1-ENA1)=S(FMB1)*A1B1=FB1*B1M/2*A1B1=1*根2*1/2*1=(根2)/2
V(B-FMB1)=S(FMB1)*BM/3=FB1*B1M/2*BM/3=1*根2*1/2*1/3=(根2)/6
V(A-ENA1)=V(B-FMB1)=(根2)/6
V(AB-EFB1C1)=V(FMB1-ENA1)+V(A-ENA1)+V(B-FMB1)=(根2)/2+(根2)/6+(根2)/6=(根2)*5/6
V(CD-C1GHD1)=V(AB-EFB1C1)=(根2)*5/6
V=V(ABCD-A1B1C1D1)+V(CD-C1GHD1)+V(AB-EFB1C1)=2根2+(根2)*5/6+(根2)*5/6
=(根2)*11/3
不知计算有没有出错,自己检查一下