在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EFGH分别是棱D1C1,B1C1,AB,AD的中点.求证:平面D1B1A∥平面EFGH

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 01:51:51
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EFGH分别是棱D1C1,B1C1,AB,AD的中点.求证:平面D1B1A∥平面EFGH在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EFGH分别是棱D1C1,B1C1,

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EFGH分别是棱D1C1,B1C1,AB,AD的中点.求证:平面D1B1A∥平面EFGH
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EFGH分别是棱D1C1,B1C1,AB,AD的中点.求证:平面D1B1A∥平面EFGH

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EFGH分别是棱D1C1,B1C1,AB,AD的中点.求证:平面D1B1A∥平面EFGH
证明:
连接FH
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体
∴AD//BC,AD=BC
B1C1//BC,B1C1=BC
∴AD//B1C1,AD=B1C1
∵H,F分别是AD,B1C1的中点
∴AH=B1F,AH//B1F
∴四边形AB1FH是平行四边形
∴AB1//HF
∵AB1¢平面EFGH【把¢当做不在...内,∈当做在...内,找不到好的符号,请原谅】
HF∈平面EFGH
∴AB1//平面EFGH
∵E,F分别是D1C1,B1C1的中点
∴EF//D1B1
∵D1B1¢平面EFGH
EF∈平面EFGH
∴D1B1//平面EFGH
∵AB1∩D1B1=B1
AB1∈平面D1B1A
D1B1∈平面D1B1A
∴平面D1B1A//平面EFGH