在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 12:58:02
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小在正方体ABCD-A1B1C1D

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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小
利用赋值法,令AB＝1.取BD的中点为F.
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体,∴A1B＝A1D＝A1C1＝BD＝√2.
∵E是CC1的中点,∴CE＝C1E＝1/2,∴BE＝DE＝√（BC^2＋CE^2）＝√（1＋1/4）＝√5/2.
A1E＝√（A1C1^2＋C1E^2）＝√（2＋1/4）＝3/2.
∵A1B＝A1D,∴A1F⊥BD.　∵BE＝DE,∴EF⊥BD.
∴∠A1FE是二面角A1－BD－E的平面角.
而A1F＝√（A1B^2－BF^2）＝√（2－1/2）＝√6/2.
　EF＝√（BE^2－BF^2）＝√（5/4－1/2）＝√3/2.
∴cos∠A1FE＝（A1F^2＋EF^2－A1E^2）/（2A1F×EF）
＝（6/4＋3/4－6/4）/［2×（√6/2）×（√3/2）］＝3/（6√2）＝√2/4.
∴二面角A1－BD－E的大小是arccos（√2/4）.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是DD1的中点 求证 面EAC垂直面AB1C 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E、F分别是AA1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,求证平面bdc1垂直平面bde 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如果E是A1C1中点,那么直线CE垂直于 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1中点,O是底面正方形ABCD中心 求证：OE垂直ACD1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1中点，O是底面正方形ABCD中心 求证：OE垂直平面ACD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求二面角E-AC-D的正切值 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1