问一个线性代数的问题a+b ab 0 …… 0 01 a+b ab…… 0 00 1 a+b …… 0 00 0 0…… a+b ab0 0 0 …… 1 a+b a≠b,证明n阶行列式=(a^(n+1)-b^(n+1))/a-b

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:38:22
问一个线性代数的问题a+bab0……001a+bab……0001a+b……00000……a+bab000……1a+ba≠b,证明n阶行列式=(a^(n+1)-b^(n+1))/a-b问一个线性代数的问

问一个线性代数的问题a+b ab 0 …… 0 01 a+b ab…… 0 00 1 a+b …… 0 00 0 0…… a+b ab0 0 0 …… 1 a+b a≠b,证明n阶行列式=(a^(n+1)-b^(n+1))/a-b
问一个线性代数的问题
a+b ab 0 …… 0 0
1 a+b ab…… 0 0
0 1 a+b …… 0 0
0 0 0…… a+b ab
0 0 0 …… 1 a+b a≠b,证明n阶行列式=(a^(n+1)-b^(n+1))/a-b

问一个线性代数的问题a+b ab 0 …… 0 01 a+b ab…… 0 00 1 a+b …… 0 00 0 0…… a+b ab0 0 0 …… 1 a+b a≠b,证明n阶行列式=(a^(n+1)-b^(n+1))/a-b
证明:行列式记为Dn.
按第1列展开得:Dn=(a+b)D(n-1) - abD(n-2).
下用归纳法证明
当n=1时,D1=a+b
[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)=(a^2-b^2)/(a-b)=a+b
所以n=1时结论成立.
假设k

提示:自然归纳法

解: 按第1列展开
Dn=(a+b)D(n-1)-abD(n-2) //这个abD(n-2)需要再展开一次(第一行展开,后面那个为0)
所以
Dn-aD(n-1)
= b(D(n-1)-aD(n-2))
= b^2(D(n-2)-aD(n-3))
= ...
= b^(n-2)(D2-aD1)
= b^(n-2)...

全部展开

解: 按第1列展开
Dn=(a+b)D(n-1)-abD(n-2) //这个abD(n-2)需要再展开一次(第一行展开,后面那个为0)
所以
Dn-aD(n-1)
= b(D(n-1)-aD(n-2))
= b^2(D(n-2)-aD(n-3))
= ...
= b^(n-2)(D2-aD1)
= b^(n-2)[(a+b)^2-ab - a(a+b)]
= b^(n-2)[a^2+ab+b^2-a^2-ab)]
= b^n.
即有 Dn = b^n+aD(n-1)
所以
Dn
= b^n+aD(n-1) = b^n+a(b^(n-1)+aD(n-2))
= b^n+ab^(n-1)+a^2D(n-2)
= ...
= b^n+ab^(n-1)+a^2b^(n-2)+...+a^(n-2)b^2+a^(n-1)D1
= b^n+ab^(n-1)+a^2b^(n-2)+...+a^(n-2)b^2+a^(n-1)b+a^n
若 a≠b, 则 Dn = [a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)
若 a=b, 则 Dn = (n+1)a^n

收起

你这个行列式写错了,你的意思是不是中间全是a+b. 然后左下方全是1,,右上方全是ab

问一个线性代数的问题a+b ab 0 …… 0 01 a+b ab…… 0 00 1 a+b …… 0 00 0 0…… a+b ab0 0 0 …… 1 a+b a≠b,证明n阶行列式=(a^(n+1)-b^(n+1))/a-b 问一个线性代数问题:已知两个三阶非0矩阵A、B,则由AB=0,为什么可以推出r(A)+r(B)≤3 线性代数问题求教:设A,B都是n阶方阵,如果AB=O,则A,B行列式的值是都为0还是只有一个为0? 线性代数:R(A)=R(AB)的充要条件.还有一个问题,若A,B均不是0矩阵,条件能否简化? 这是线性代数的问题,设有矩阵A和B,请证明/AB/=/A//B/ 问个线性代数的问题 问一道线性代数的问题 线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵 问一个线性代数的结论我看到一条结论 A是m乘n矩阵,B是n乘s矩阵,AB=0,则R(A)+R(B)≤n 一个线性代数问题.若两个n阶方阵A,B乘积为可逆矩阵.那么r(AB)=n 吗? 线性代数秩的问题,A,B是俩n阶方阵,当有AB=0时,为什么有r(A)+r(B)≤n,懂者进 线性代数的相似矩阵问题.问:若n阶方阵A~B,且|A|=2,则|BA|= A,B为n阶方阵,A的行列式不为零,证明AB与BA相似线性代数问题 线性代数线性代数中的矩阵问题设A=-1 2 3(竖着排列的) B=2 1 -1(横着排列的) 求(AB)^n 线性代数中关于矩阵秩的问题,R(A,B)与R(AB)的区别,请举例说明! 一个有趣的线性代数问题, 线性代数行列式的一个问题 线性代数的两个小问题A矩阵已知,AB=A+2B,求BA为3阶矩阵,|A|=1/2 ,求|(2A)-1-5A*|注:第一个讲下思路好了~