一座石台的下底面是个边长10米的正方形,它的一个顶点A出有一个虫子巢穴,虫甲每分钟爬行6厘米,虫乙每分钟爬10厘米,甲沿正方形的边A-B-C-D-A 不停的爬行,甲先爬行2厘米后,乙沿着甲爬行过的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:05:52
一座石台的下底面是个边长10米的正方形,它的一个顶点A出有一个虫子巢穴,虫甲每分钟爬行6厘米,虫乙每分钟爬10厘米,甲沿正方形的边A-B-C-D-A 不停的爬行,甲先爬行2厘米后,乙沿着甲爬行过的
一座石台的下底面是个边长10米的正方形,它的一个顶点A出有一个虫子巢穴,虫甲每分钟爬行6厘米,虫乙每分钟爬10厘米,甲沿正方形的边A-B-C-D-A 不停的爬行,甲先爬行2厘米后,乙沿着甲爬行过的路线追赶甲,当乙遇到甲时,乙就立即沿原路返回巢穴,然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲……在甲爬行的一圈内,以最后一次追上甲时,乙爬行了多长时间?
还有单位名称的陷阱!
一座石台的下底面是个边长10米的正方形,它的一个顶点A出有一个虫子巢穴,虫甲每分钟爬行6厘米,虫乙每分钟爬10厘米,甲沿正方形的边A-B-C-D-A 不停的爬行,甲先爬行2厘米后,乙沿着甲爬行过的
【505】一座石台的下底面是边长为10米的正方形,它的一个顶点A处有一个虫子巢穴,虫甲每分爬6厘米,虫乙每分爬10厘米,甲沿正方形的边由A→B→C→D→A不停的爬行,甲先爬行2厘米后,乙沿甲爬行过的路线追赶甲,当乙遇到甲后,乙就立即沿原路返回巢穴,然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲……在甲爬行的一圈内,乙最后一次追上甲时,乙爬行了_______分时间
答案：213
【解析】见下表,其中“乙下次要比甲多爬行的路程”=“甲已爬行路程”×2.
由上表看出,第 6次追上时,甲已爬行一圈多了,所以最后一次是第 5次追上,此时,乙共爬行0.5+2.5+10+40+160=213(分).
0.5+2.5+10+40+160=213(分).
0.5+2.5+10+40+160=213(分).
乙共爬行0.5+2.5+10+40+160=213(分).....
单位统一到"厘米"
甲爬一圈，共需要路程4×10=40米
第一次,乙追上甲,需要时间
2÷(10-6)=0.5分钟,这时距出发点2+0.5×6=5厘米
第二次,乙追上甲,需要时间
(5+5)÷(10-6)=2.5分钟,这时距出发点5+2.5×6=20厘米
第三次,乙追上甲,需要时间
(20+20)÷(10-6)=10分钟,这时距出发点20+1...
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单位统一到"厘米"
甲爬一圈，共需要路程4×10=40米
第一次,乙追上甲,需要时间
2÷(10-6)=0.5分钟,这时距出发点2+0.5×6=5厘米
第二次,乙追上甲,需要时间
(5+5)÷(10-6)=2.5分钟,这时距出发点5+2.5×6=20厘米
第三次,乙追上甲,需要时间
(20+20)÷(10-6)=10分钟,这时距出发点20+10×6=80厘米
第四次,乙追上甲,需要时间
(80+80)÷(10-6)=40分钟,这时距出发点80+40×6=320厘米
第五次,乙追上甲,需要时间
(320+320)÷(10-6)=160分钟,这时距出发点320+160×6=1280厘米
第六次,乙追上甲,需要时间
(320+320)÷(10-6)=160分钟,这时距出发点320+160×6=1280厘米
第七次,乙追上甲时,已经距出发点超过40米.
这个1280厘米中,甲爬1280-2=1278的时间与乙共爬行的时间一样,都是
1278÷6=213分钟
答:在甲爬行的一圈内，乙最后一次追上甲时，乙爬行了213分钟
(以下单位用米)
从上可知,相遇各点距出发点的距离是
首项为0.05米,公比为4的等比数列,即
0.05,0.2,0.8,3.2,12.8,51.2...,0.05×4^(n-1)
题中的问题,最后归结为:
求当数列第n项小于等于40米时的最大的n值时,乙爬行了多少时间
0.05×4^(n-1)<=40
4^(n-1)<=800
n-1<=4.8
n=5
这时,离出发点
0.05×4^4=12.8米
乙共用时间
(12.8-0.02)÷0.06=213分钟
收起