数学竞赛题2道有3个质数(1不是质数).现在选一个2的指数(1,2,4,8之类的)假定这个数为x 在第1个数上加上x,第2个数上加上x^2,第3个数上加上x^3.然后再选一个数y(同样是2的指数.) 同样的在

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 20:30:56
数学竞赛题2道有3个质数(1不是质数).现在选一个2的指数(1,2,4,8之类的)假定这个数为x在第1个数上加上x,第2个数上加上x^2,第3个数上加上x^3.然后再选一个数y(同样是2的指数.)同样

数学竞赛题2道有3个质数(1不是质数).现在选一个2的指数(1,2,4,8之类的)假定这个数为x 在第1个数上加上x,第2个数上加上x^2,第3个数上加上x^3.然后再选一个数y(同样是2的指数.) 同样的在
数学竞赛题2道
有3个质数(1不是质数).
现在选一个2的指数(1,2,4,8之类的)假定这个数为x 在第1个数上加上x,第2个数上加上x^2,第3个数上加上x^3.然后再选一个数y(同样是2的指数.) 同样的在加完第1轮以后的数上分别加上,y,y^2,y^3.有一个规则是每次加完剩下的3个数必须还是质数.现在就这样一直进行N轮直到找不到一个2的指数能在运算完毕后3个数还是质数.求n的最大值.(假设原来的3个质数通过筛选是可以让这种运算次数达到最大值N).
另一道,一个9*9的方块,有81个均匀小方块,假设把其中的46块涂上颜色,证明一定有一个2*2的方块带有至少3个有颜色的小方块.

数学竞赛题2道有3个质数(1不是质数).现在选一个2的指数(1,2,4,8之类的)假定这个数为x 在第1个数上加上x,第2个数上加上x^2,第3个数上加上x^3.然后再选一个数y(同样是2的指数.) 同样的在
1.设原来的3个质数分别为a、b、c
由于x^2、y^2模3均同余1,故b,b+x^2,b+x^2+y^2模3余数各不相同
若b≥4,由于b是质数,所以b模3同余1或者2,则b+x^2、b+x^2+y^2中必有一个为3的倍数且大于3,即此数为合数,所以此时N<2,即最多加1轮
若b=3,则b+x^2+y^2+z^2为3的倍数且大于3,为合数,所以此时N<3,即最多加2轮
若b=2,则b+x^2+y^2+z^2+w^2为3的倍数且大于3,为合数,所以此时N<4,即最多加3轮
N=3是可行的,取a=b=c=2,x=1,y=z=2,可检验每一轮加后3个数仍为质数
故N的最大值为3
2.用数学归纳法证明下列与原结论等价的命题,在(2n-1)*(2n-1)的方块中,如果任意一个2*2的方块至多带有2个有颜色的小方块,则至多只能有n*(2n-1)块小方块涂上颜色.
当n=1时,由于只有一个方块,故最多只能有1个小方块涂上颜色,即n=1时成立.
假设n=k时结论成立,考虑n=k+1的情况.在(2k+1)*(2k+1)的方块左上角划一个(2k-1)*(2k-1)的方块,由归纳假设此(2k-1)*(2k-1)的方块中最多有k*(2k-1)块小方块涂上颜色.
在剩余的方块中,将最后两行从左至右依次划出k个2*2的方块,这些2*2的方块互无重合(最后还剩一个2*1的方块);将最后两列从上到下依次划出k个2*2的方块,这些2*2的方块互无重合(最后还剩一个1*2的方块).
于是剩余的方块可以被这2k个2*2的方块和右下角的1个小方块所覆盖,每个2*2的方块至多有2个涂有颜色的小方块,于是剩余的方块中最多有4k+1个块小方块涂上颜色.
所以(2k+1)*(2k+1)的方块中至多有k*(2k-1)+4k+1=(k+1)*(2k+1)块小方块涂上颜色,而有(k+1)*(2k+1)块小方块涂上颜色是可以保证的,将(2k+1)*(2k+1)的方块中的奇数行的方块全部涂上颜色,则正好有(k+1)*(2k+1)块小方块涂上颜色.
故n=k+1时结论成立.即题目结论成立.

数学竞赛题2道有3个质数(1不是质数).现在选一个2的指数(1,2,4,8之类的)假定这个数为x 在第1个数上加上x,第2个数上加上x^2,第3个数上加上x^3.然后再选一个数y(同样是2的指数.) 同样的在 质数和它的因子.(全英中级数学竞赛题)2003是一个质数,请问有多少个平方数是2003^2003的因子?A.0 B.1 C.44 D.1002 E.2003 求证2∧2007+1不是质数这道题是我们因式分解一章竞赛题,但是我分不出来还有数学竞赛中求证某书是质数或者非质数常用什么方法? 有两个质数,第一个质数加上2,和含有质因数3;第二个质数加上3,和含有质因数2.这两个质数是( )和( ) 是否存在一个正整数n,满足n能被2000个不同质数整除,并且2^n+1能被n整除如题,一道美国数学竞赛题 |数学|1-50以内质数有15个,合数有( )个.如题. (1)3个质数倒数之和是167/285,则这三个质数的和是多少?(2)把99拆成19个质数的和,要求最大的质数尽可能大,那么,这个最大质数是几? 问数学竞赛题若X为质数,切2X+1也为质数怎么证明4X+1必为合数? 现在数学中是否已经有质数公式,通过它可以确认任何自然数为质数不是说1既不是质数也不是合数吗? 正方形的边长是质数,她的周长一定是( ),面积是( ).1质数 2合数 3既不是质数也不是合数 判断题 (1)相邻的两个自然数(0除外),一定是质数 (2)不相同的两个质数一定是互质数 (3)成为互质数的两个数种至少有一个数是质数 主要是公倍数,质数,约数之类的a=2*2*5,b=2*3*5,a和b的最小公倍数是100( )能被2和5整除的数就能被10整除( )有公约数1的两个数是互质数( )两个质数是互质数( )两个合数不是互质数( ) 判断题:1、两个不同的质数,一定是互质数.()2、互质数的两个数的积一定是合数()3、相邻的两个自然数都是互质数()4、如果两个数不是互质数,那么其中一定有一个数是偶数() 5、 判断题:1、两个不同的质数,一定是互质数.()2、互质数的两个数的积一定是合数()3、相邻的两个自然数都是互质数()4、如果两个数不是互质数,那么其中一定有一个数是偶数() 5、 在自然数N内有X个质数,则把这X个质数相乘再加1(包括质数2),一定是质数.试证明下!如题 在自然数N内有X个质数,则把这X个质数相乘再加1(包括质数2),一定是质数.试证明下!如题 2010的阶乘+1是质数吗?2!+1=3是质数 3!+1=7是质数 4!+1=25=5×5不是质数5!+1=121=11×11不是质数 6!+1=721=7×103不是质数 7!+1=5041=71×71不是质数8!+1=40321=61×661不是质数 2道数学选择题,1道智力题一.选择.1.20以内质数中,两个质数之和还是质数的共有( )组. A.2 B.3 C.4 D.5 2.正放心的边长是质数,周长是( ). A.质数 B合数 C奇数 B因数二.智力题.有人问阿