一道数学题（图形的相似）已知：如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,直线EF经过点C,分别交AB、AD的延长线于E、F两点,连接ED、FB相交于点H．求证：BD²=DH·DE．关键是怎么证明？还有，“她是朋
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 18:20:14
一道数学题（图形的相似）已知：如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,直线EF经过点C,分别交AB、AD的延长线于E、F两点,连接ED、FB相交于点H．求证：BD²=DH·DE．关键是怎么证明？还有，“她是朋
一道数学题（图形的相似）
已知：如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,直线EF经过点C,分别交AB、AD的延长线于E、F两点,连接ED、FB相交于点H．
求证：BD²=DH·DE．
关键是怎么证明？
还有，“她是朋友吗”，
一道数学题（图形的相似）已知：如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,直线EF经过点C,分别交AB、AD的延长线于E、F两点,连接ED、FB相交于点H．求证：BD²=DH·DE．关键是怎么证明？还有，“她是朋
因为BC‖DF
所以∠BCE=∠DFC
因为AE‖DC
所以∠BEC=∠DCF
所以△BEC∽△DCF （角角）
所以BE/DC=BC/DF ①
又因为四边形ABCD是菱形,而∠A=60°
所以△ABD和△BCD都是等边三角形
所以AB=AD=BD=BC=CD
所以等式①中DC可用BD替换,BC可用BD替换,得到
BE/BD=BD/DF ②
又因为△ABD为等边三角形,
所以∠ABD=60,∠ADB=60
所以∠DBE=∠BDF=120
结合等式②
可以得出△BED∽△BDF （边角边）
所以∠BED=∠DBF
又因为∠BDE=∠BDH (公共角）
所以△BED∽△BHD (角角）
所以BD/DH=DE/BD
BD²=DH·DE
证明:由AFE和BCE全等可知AF=BC=AB
因为角FAB=120
所以角ABF=30
因为角DBA=60
所以角DBF=90
因为E为AB的中点
三角形ABD又是等边三角形
所以DE垂直于AB
即角DEB=90
又因为角BDE是公共角
所以三角形DBE和DAB是相似的
所以BD：HD=DH：DB
所...
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证明:由AFE和BCE全等可知AF=BC=AB
因为角FAB=120
所以角ABF=30
因为角DBA=60
所以角DBF=90
因为E为AB的中点
三角形ABD又是等边三角形
所以DE垂直于AB
即角DEB=90
又因为角BDE是公共角
所以三角形DBE和DAB是相似的
所以BD：HD=DH：DB
所以BD²=DH•DE
收起
只要证BD/DH=DE/BD
即证明三角形DBE相似三角形DHB