高等代数 线性空间特征值与特征向量

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:38:04
高等代数线性空间特征值与特征向量高等代数线性空间特征值与特征向量高等代数线性空间特征值与特征向量若A有实特征值a,即Ax=ax,x为实特征向量,则span{x}是一维不变子空间.否则,设A(x+iy)

高等代数 线性空间特征值与特征向量
高等代数 线性空间特征值与特征向量

高等代数 线性空间特征值与特征向量
若A有实特征值a,即Ax=ax,x为实特征向量,则span{x}是一维不变子空间.
否则,设A(x+iy)=(a+ib)(x+iy),其中a+ib是A的复特征值,x+iy是对应的复特征向量,i是虚数单位.
x,y是实向量,且在实数域上线性无关（若有y=kx,k是实数,代入易得Ax=ax,a是实特征值,矛盾）.
则Ax=ax--by
Ay=bx+ay,
于是span{x,y}是二维不变子空间.

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