高中数列题求高手解!a1=1/2, an+1=1/(1+an) 求an的通项公式 顺便教我这一类型的数列怎么求通项公式.就是形如an+1=m/(t+an) (m,t均为常数),怎么求an的通项公式,要有详细过程的.求高手帮忙解决!不好
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 03:05:40
高中数列题求高手解!a1=1/2, an+1=1/(1+an) 求an的通项公式 顺便教我这一类型的数列怎么求通项公式.就是形如an+1=m/(t+an) (m,t均为常数),怎么求an的通项公式,要有详细过程的.求高手帮忙解决!不好
高中数列题求高手解!
a1=1/2, an+1=1/(1+an) 求an的通项公式
顺便教我这一类型的数列怎么求通项公式.就是形如an+1=m/(t+an) (m,t均为常数),怎么求an的通项公式,要有详细过程的.求高手帮忙解决!
不好意思,掉个条件. 应该是形如a1=p.an+1=m/(t+an) (m,t均为常数),怎么求an的通项公式 加个a1
snyhs 你第三步感觉有点不对啊,应该是an=(m/bn)-t,请你检查下
三楼的,讲明白点..
高中数列题求高手解!a1=1/2, an+1=1/(1+an) 求an的通项公式 顺便教我这一类型的数列怎么求通项公式.就是形如an+1=m/(t+an) (m,t均为常数),怎么求an的通项公式,要有详细过程的.求高手帮忙解决!不好
用特征根法:
a(n+1)=m/(t+an)
可作特征方程x=m/(t+x)
x^2+tx-m=0
x1=[-t+√(t^2+4m)]/2,x2=[-t-√(t^2+4m)]/2,
a(n+1)-x1=m/(t+an)-x1=[m-x1*t-x1*an]/(t+an)
a(n+1)-x2=m/(t+an)-x2=[m-x2*t-x2*an]/(t+an)
两式相除:
[a(n+1)-x1]/[a(n+1)-x2]=[m-x1*t-x1*an]/[m-x2*t-x2*an]
m=t=1时,
x1=[-1+√5]/2,x2=[-1-√5]/2,
[a(n+1)-x1]/[a(n+1)-x2]=[1-x1-x1*an]/[1-x2-x2*an]
=[1-(-1+√5)/2-(-1+√5)/2*an]/[1-(-1-√5)/2-(-1-√5)/2*an]
=[3/2-√5/2+(1-√5)/2*an]/[3/2+√5/2+(1+√5)/2*an]
=[3-√5+(1-√5)*an]/[3+√5+(1+√5)*an]
=[(3-√5)/(1-√5)+an]/[(3+√5)/(1+√5)+an]
=[(1-√5)/2+an]/[(1+√5)/2+an]
=[-x1+an]/[-x2+an]
=(an-x1)/(an-x2)
所以
(an-x1)/(an-x2) =[a(n-1)-x1]/[a(n-1)-x2]
=[a(n-2)-x1]/[a(n-2)-x2]
……
=[a2-x1]/[a2-x2]
=[a1-x1]/[a1-x2]
=[1/2-(-1+√5)/2]/[1/2-(-1-√5)/2]
=[1-√5/2]/[1+√5/2]
(an-x1)/(an-x2)=[1-√5/2]/[1+√5/2]
以下自己算了……
楼上的真是误人子弟啊。
不会的宁愿不要做，也不要盲目地抄。
打错了一个字，就被禁掉了！
本题一般情况下，是首先求分母的递推公式，再用特征方程法求分母的通项，
再将a_n的通项求出。