数列＆概率 非数学专业勿进第一步：令X0（X0、X1、X2、X3为下标）=1,在1~2X0中随机抽取一个数,记为X1第二步：在1~2X1中随机抽取一个数,记为X2第三步：在1~2X2中随机抽取一个数,记为X3第n步：在1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 02:42:21
数列＆概率 非数学专业勿进第一步：令X0（X0、X1、X2、X3为下标）=1,在1~2X0中随机抽取一个数,记为X1第二步：在1~2X1中随机抽取一个数,记为X2第三步：在1~2X2中随机抽取一个数,记为X3第n步：在1
数列＆概率 非数学专业勿进
第一步：令X0（X0、X1、X2、X3为下标）=1,在1~2X0中随机抽取一个数,记为X1
第二步：在1~2X1中随机抽取一个数,记为X2
第三步：在1~2X2中随机抽取一个数,记为X3
第n步：在1~Xn-1中随机抽取一个数,记为Xn
求 1、X200＞X100 的概率
2、Xn=1的概率为P,用n表示P.
数列＆概率 非数学专业勿进第一步：令X0（X0、X1、X2、X3为下标）=1,在1~2X0中随机抽取一个数,记为X1第二步：在1~2X1中随机抽取一个数,记为X2第三步：在1~2X2中随机抽取一个数,记为X3第n步：在1
个人认为你在一个区间随机选一个数,这个说法不科学!
个人认为你应该假设是均匀分布,或者是在一个区间满足某种分布性质.
请你思考一下我的提议,或者咨询一下同学老师,然后我再接着说.
P{Y=y,X=x}=P{Y=y | X=x}*P{X=x}
我先按照均匀分布说下我的想法：
X[0]=1
X[1]是满足1到2的均匀分布
X[2]是满足1到2X[1]的均匀分布
.
那么求：
1、X200＞X100 的概率
2、Xn=1的概率为P,用n表示P.
P{X[1]=a}=da
P{X[2]=b,X[1]=a}
=P{X[2]=b | X[1]=a} * P{X[1]=a}
= 1/(2a-1) db da
积分区间是{b从1到2a,a从1到2}
P{X[3]=c,X[2]=b,X[1]=a}
=P{X[3]=c| X[2]=b,X[1]=a} * P{X[2]=b | X[1]=a}
= [1/(2a-1)(2b-1)] dc db da
积分区间是{c从1到2b,b从1到2a,a从1到2}
P{X[4]=d,X[3]=c,X[2]=b,X[1]=a}
= [1/(2a-1)(2b-1)(2c-1)] dd dc db da
我先算下X[4]>X[2]的概率
积分[1/(2a-1)(2b-1)(2c-1)] dd dc db da
被积区域是{d从b到2c,c从1到2b,b从1到2a,a从1到2}
我用mathematica计算的结果是0.706509
X[4]＞X[2]的概率是0.706509
那个100和200的比较麻烦,不过思路可能差不多.
我再算个X[6]>X[3]结果是0.633541
X[8]>X[4]的时候,电脑基本上不好用了,出现了error,但是反馈给我了数据0.422
我只能帮你这些了