三角行ABC中,AD是BC边上的中线,求证AD小于(AB+AC)怎么做

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 12:01:46
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三角行ABC中,AD是BC边上的中线,求证AD小于(AB+AC)怎么做
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三角行ABC中,AD是BC边上的中线,求证AD小于(AB+AC)怎么做
做辅助线 DE交AB的中点与E DF交AC的中点于F
D点与F点位三角形ABC 2边的中点 所以 DF平行AB
D点与E点为三角形ABC 2边的中点 所以 DE平行AC
所以 DF平行AE DE平行AF
所以 四边形AEDF 为平行四边形
所以 AE=DF=BE ED=AF=FC
在三角形 AFD中 AD小于AF+FD
根据上面等量关系 所以 AD小于 AE+AF
因为AB=AE+EB AC=AF+FC
所以AD小于 AE+EB+AF+FC 即AB+AC

证明:由题可知BD=DC
2 2 2
1).AD = AB - BD
2 2 2
2).AD = AC - BD
2 2 2 2 2 2 2 2
1) + 2)得:2AD =AB +AC - 2BD 即 AD =(AB + AC )/2 - BD

可证出 AD < AB + AC