已知{an}等差数列中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,求使数列{an}的前n项之和sn最大的n值?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 03:45:39
已知{an}等差数列中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,求使数列{an}的前n项之和sn最大的n值?
已知{an}等差数列中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,求使数列{an}的前n项之和sn最大的n值?
已知{an}等差数列中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,求使数列{an}的前n项之和sn最大的n值?
99=a2+a4+a6=(a1+a3+a5)+3d=105+3d
d=-2
a1+a3+a5=3a1+2d+4d=3a1+6d=105
a1=39
an=39-2(n-1)=41-2n>0
n<20.5
所以当n=20时,Sn最大
a1＋a3＋a5=3a3=105，则：a3=35
a2＋a4＋a6=3a4=99，则：a4=33
则：d=a4－a3=－2
得：an=－2n＋41
则使得Sn最大的n=20【此时由于a1、a2、a3、…、a20>0且a21<0】
（a2+a4+a6）-（a1+a3+a5）=3d=99-105，解得，d=-2。
a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=3a1+6d=105，解得，a1=39。
所以，an=39-2(n-1)=41-2n。
使数列Sn最大，则an≥0，即41-2n≥0，
解得，n≤20.5，取n=20。
设a1+a3+a5=105是（1），a2+a4+a6=99是（2），等差为d
那么（2）-（1）得d=-2
将d=-2代入（1）得a1=39
当n=20时，a20=1，当a=21时，a21=-1，
所以sn最大时，n=20
后半部分可能要用到公式，不上学好多年了，所以记不清过程了，不过结果肯定是正确的
a2+a4+a6-（a1+a3+a5）=99-105
3xd=-6
d=-2
a1+a3+a5=3xa1+6xd=105得a1=39
sn=39n+n（n-1）(-1)=-n^2+40n=-(n-20)^2+400
所以n为20时sn有最大值为400