∫dχ/(2+sinχ) 和这道题∫-χ²-2/(χ²+χ+1)²dχ第一张图的13 第二张图16不对,是第二张图的14

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 06:10:20
∫dχ/(2+sinχ)和这道题∫-χ²-2/(χ²+χ+1)²dχ第一张图的13第二张图16不对,是第二张图的14∫dχ/(2+sinχ)和这道题∫-χ²-2

∫dχ/(2+sinχ) 和这道题∫-χ²-2/(χ²+χ+1)²dχ第一张图的13 第二张图16不对,是第二张图的14
∫dχ/(2+sinχ) 和这道题∫-χ²-2/(χ²+χ+1)²dχ

第一张图的13 第二张图16


不对,是第二张图的14

∫dχ/(2+sinχ) 和这道题∫-χ²-2/(χ²+χ+1)²dχ第一张图的13 第二张图16不对,是第二张图的14
13.∫(-χ²-2)/(χ²+χ+1)²dχ
  =∫(-x^2-x-1+x+1/2-3/2)/(x^2+x+1)^2dx
  =-∫dx/(χ²+χ+1)+1/2∫(2x+1)/(x^2+x+1)^2dx-3/2∫1/(x^2+x+1)^2dx
  =-4/3*√3/2∫d(2x/√3+1/√3)/[(2x/√3+1/√3)^2+1]-1/[2(x^2+x+1)]
 -3/2∫1/(x^2+x+1)^2dx
  =-2√3/3arctan(2x/√3+1/√3)-1/[2(x^2+x+1)]
-3/2∫1/[(x+1/2)^2+3/4]^2d(x+1/2)
  =-2√3/3arctan(2x/√3+1/√3)-1/[2(x^2+x+1)]-(x+1/2)/[(x+1/2)^2+3/4]
-9√3/16arctan[(2x+1)/√3]+C
14.∫dx/(3+sin^2x)=∫dx/(4-cos^2x)
  =∫sec^2xdx/[(4sec^2x-1)
  =∫dtanx/(3+4tan^2x)
  =1/3*√3/2∫d(2/√3tanx)/[1+(2/√3tanx)^2]
  =√3/6arctan(2√3/3tanx)+C