设函数f(x)=mx-m/x,g(x)=2lnx,(1)当m=2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程(2)当m=1,证明方程f(x)=g(x)有且仅有一个实数根(3)若x∈(1,e],不等式f(x)-g(x)<2恒成立,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:39:46
设函数f(x)=mx-m/x,g(x)=2lnx,(1)当m=2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程(2)当m=1,证明方程f(x)=g(x)有且仅有一个实数根(3)若x∈(1,e],

设函数f(x)=mx-m/x,g(x)=2lnx,(1)当m=2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程(2)当m=1,证明方程f(x)=g(x)有且仅有一个实数根(3)若x∈(1,e],不等式f(x)-g(x)<2恒成立,求实数m的取值范围
设函数f(x)=mx-m/x,g(x)=2lnx,
(1)当m=2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程
(2)当m=1,证明方程f(x)=g(x)有且仅有一个实数根
(3)若x∈(1,e],不等式f(x)-g(x)<2恒成立,求实数m的取值范围

设函数f(x)=mx-m/x,g(x)=2lnx,(1)当m=2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程(2)当m=1,证明方程f(x)=g(x)有且仅有一个实数根(3)若x∈(1,e],不等式f(x)-g(x)<2恒成立,求实数m的取值范围
(1)m=2,f(x)=2x-2/x,f'(x)=2+2/x^2,在点(1,0)处的切线斜率为f'(1)=2+2/1^2=4,在(1,0),切线方程为y=4(x-1)
(2)m=1,方程变为 x-1/x=2lnx,整理得 2xlnx-x^2+1=0,令k(x)=2xlnx-x^2+1,k'(x)=2lnx-2x+2,解方程k'(x)=0,得x=1,所以k(x)=在x=1处取到最小值k(x)=0,所以只有一个跟x=1使方程f(x)=g(x)成立

(1)m=2,f(x)=2x-2/x,曲线导函数为f'(x)=2+2/x^2,在(1,f(1))处切线斜率为f'(1)=2+2/1^2=4,在(1,0),切线方程为y=4(x-1)
(2)m=1,x-1/x=2lnx ,y=x-1/x-2lnx,y'=(x^2-2x+1)/x^2=(x-1)^2/x^2,得x=1,x不等于0,根据单调性分析y的函数区间单调性,只有在x=1处,与y=0有交点...

全部展开

(1)m=2,f(x)=2x-2/x,曲线导函数为f'(x)=2+2/x^2,在(1,f(1))处切线斜率为f'(1)=2+2/1^2=4,在(1,0),切线方程为y=4(x-1)
(2)m=1,x-1/x=2lnx ,y=x-1/x-2lnx,y'=(x^2-2x+1)/x^2=(x-1)^2/x^2,得x=1,x不等于0,根据单调性分析y的函数区间单调性,只有在x=1处,与y=0有交点
(3)

收起

g

(1)m=2时,f(x)=2x-2x,f′(x)=2+2x2,f′(1)=4,
切点坐标为(1,0),
∴切线方程为y=4x-4…(2分)
(2)m=1时,令h(x)=f(x)-g(x)=x-1x-2lnx,
h′(x)=1+1x2-2x=(x-1)2x2≥0,
∴h(x)在(0,+∞)上为增函数.…(4分)
又h(e)•h(1e)=-(...

全部展开

(1)m=2时,f(x)=2x-2x,f′(x)=2+2x2,f′(1)=4,
切点坐标为(1,0),
∴切线方程为y=4x-4…(2分)
(2)m=1时,令h(x)=f(x)-g(x)=x-1x-2lnx,
h′(x)=1+1x2-2x=(x-1)2x2≥0,
∴h(x)在(0,+∞)上为增函数.…(4分)
又h(e)•h(1e)=-(1e-e+2)2<0,
∴y=h(x)在(0,+∞)内有且仅有一个零点
∴在(0,+∞)内f(x)=g(x)有且仅有一个实数根 …(6分)
(或说明h(1)=0也可以)
(3)mx-mx-2lnx<2恒成立,即m(x2-1)<2x+2xlnx恒成立,
又x2-1>0,则当x∈(1,e]时,m<2x+2xlnxx2-1恒成立,
令G(x)=2x+2xlnxx2-1,只需m小于G(x)的最小值,
G′(x)=-2(x2lnx+lnx+2)(x2-1)2,
∵1<x≤e,∴lnx>0,∴当x∈(1,e]时G'(x)<0,
∴G(x)在(1,e]上单调递减,
∴G(x)在(1,e]的最小值为G(e)=4ee2-1,
则m的取值范围是(-∞,4ee2-1). …(12分)

收起

已知函数f(x)=mx+3,g(x)=x2+2x+m (1)求证:函数f(x)-g(x)必有零点 (2)设函数G(x)=f(x)-g已知函数f(x)=mx+3,g(x)=x2+2x+m(1)求证:函数f(x)-g(x)必有零点(2)设函数G(x)=f 设函数f(x)=mx²-mx-1(m∈R),若对于x∈[-2,2],f(x) 设函数f(x)=mx2-mx-1,若对于m∈[-2,2],f(x) 设函数f(x)=mx^2-mx-6+m,(1)若对于m∈[-2,2],f(x) 设函数f(x)=mx²-mx-6+m(1)若对于m属于[-2,2],f(x) 设函数f(x)=x^3-2ex^2+mx-lnx,记g(x)=f(x)/x,若函数g(x)至少存在一个零点,则实数m的取值范围是 设函数f(x)=x^3-2ex^2+mx-lnx,记g(x)=f(x)/x,若函数g(x)至少存在一个零点,则实数m的取值范围 设函数f(x)=x^3-2ex^2+mx-lnx,记g(x)=f(x)/x,若函数g(x)至少存在一个零点,则实数m的取值范围 设函数f(x)=m(x的平方)-mx-1.若对于一切实数x,f(x) 设函数f(x)=m(x的平方)-mx-1.对于实数x属于[1,3],f(x) 设函数f(x)=mx^2-mx-1,对于m∈[-2,2]f(x) 设函数f(x)=mx-m/x-2lnx,当m=1,x>1,求证函数>0 设函数f(x)=mx平方-mx-1 若对于一切实数x f(x) 设函数f(x)=mx^2-mx-1,若对于一切实数x,f(x) 已知函数f(x)=x^2-2mx+2-m,若不等式f(x)大于等于-mx在R上恒成立,求实数m的取值范围设函数f(x)在[0,1]上最小值为g(m),求g(m)的解析式及g(m)=1时函数(m)的值 已知函数f(x)=x^2-2mx+2-m,若不等式f(x) 大于等于-mx在R上恒成立,求实数m的取值范 围 设函数f(x)在[0,1]上最小值为g(m),求g(m)的 解析式及g(m)=1时函数(m)的值 已知函数f(X)=(1-x)^1/2,g(X)=2mx-m,当m=1时,解不等式f(x)<g(x) f(x)=mx+3,g(x)=x^2+2x+m,求证函数f(x)-g(x)必有零点