用一张边长为20cm的正方形纸片制,成一个表面积尽可能大的有底圆锥,说明做法并计算圆锥的表面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 18:36:35
用一张边长为20cm的正方形纸片制,成一个表面积尽可能大的有底圆锥,说明做法并计算圆锥的表面积.
用一张边长为20cm的正方形纸片制,成一个表面积尽可能大的有底圆锥,说明做法并计算圆锥的表面积.
用一张边长为20cm的正方形纸片制,成一个表面积尽可能大的有底圆锥,说明做法并计算圆锥的表面积.
在边长为a的正方形中,剪下一个扇形和一个圆,分别作为圆锥的侧面和底面,求所围成的最大圆锥.
扇形的圆心是正方形的一个顶点,圆的圆心在由这个顶点引出的对角线上,并且这个圆与扇形所在的圆相切,并且与正方形的两边相切 .
设作为圆锥的底面的圆的半径是x,则侧面的扇形的半径R=√2a-2x.
圆锥的底面的圆的周长=侧面的扇形的弧长
2πx=(1/4)π(√2a-2x)
x=√2a/5.
圆锥的高h=√[R^2-x^2]=√[2a^2-4√2ax+3x^2]
圆锥的体积V=(1/3)h*s
=(1/3)√[2a^2-4√2ax+3x^2]*πx^2
=(1/3)√[2a^2+4√2a*√2a/5+3(√2a/3)^2]*π(2a^2/25)
=(1/3)*4/5a*2π/25*a^2
=(8π/375)*a^3--------------所围成的最大圆锥的体积
把上面的a换成20就是你要求的,详细过程和图片请看参考资料：图
设圆锥的底面半径为r,母线长为l，因为
没注意，现在修改下（pi）=3.142
在边长为20的正方形中,剪下一个扇形和一个圆,分别作为圆锥的侧面和底面,求所围成的最大圆锥. 扇形的圆心是正方形的一个顶点，圆的圆心在由这个顶点引出的对角线上，并且这个圆与扇形所在的圆相切,并且与正方形的两边相切 。
设作为圆锥的底面的圆的半径是x,圆锥的底面的圆的周长=侧面的扇形的弧长 2pi x=1/4 *2*pi*R，得R=4x。
全部展开
没注意，现在修改下（pi）=3.142
在边长为20的正方形中,剪下一个扇形和一个圆,分别作为圆锥的侧面和底面,求所围成的最大圆锥. 扇形的圆心是正方形的一个顶点，圆的圆心在由这个顶点引出的对角线上，并且这个圆与扇形所在的圆相切,并且与正方形的两边相切 。
设作为圆锥的底面的圆的半径是x,圆锥的底面的圆的周长=侧面的扇形的弧长 2pi x=1/4 *2*pi*R，得R=4x。
由于在圆与正方形 及 弧型相切是最大，则有 20√2=4x+x+√2x，解得x=100√2-40，R=4x=400√2-160.
表面积就等于圆弧面积加上底圆面积。
不好意思
收起