求高数大神解不定积分 共3题,要过程!感谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 21:51:14
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积分（0,1）：x^2/(1+x^2)^2
=积分(1/((1+x^2))-1/(1+x^2)^2)
=argtanx-1/2*(arctanx+x/(1+x^2))|(0,1)
=1/2*[argtanx -x/(1+x^2)]|(0,1)
=1/2(π/4-1/2)=π/8-1/4
f^n (x)=(-1)^(n+1) *xe^-x+1/2*e^(-x)*[1+(-1)^n]
f^n(0)=1/2*[1+(-1)^n]
积分（0,1）：xf''（2x）dx
=积分（0,1）:1/4* 2xf''（2x）d2x
=积分（0,2）:1/4* tf''（t）dt
=1/4(xf'-积分f'dt)|（0,2）
=1/4(xf'(t)-f(t))|(0,2)
=1/4(2f'(2)-0f(0)-f(2)+f(0))=1/4(4-4+1)=1/4
1计算积分
积分可变形为∫(-x/2)(-2x)/(1+x^2)dx,分部积分
=1/2（arctanx-x/(1+x^2)）
代入值=π/8-1/4
2.参考变上限函数的积分内容
f'=xe^(-x)
f''=e^(-x)(1-x^2)
3,分部积分
原式=xf'(2x)/2-f(2x)/4
代入积...
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1计算积分
积分可变形为∫(-x/2)(-2x)/(1+x^2)dx,分部积分
=1/2（arctanx-x/(1+x^2)）
代入值=π/8-1/4
2.参考变上限函数的积分内容
f'=xe^(-x)
f''=e^(-x)(1-x^2)
3,分部积分
原式=xf'(2x)/2-f(2x)/4
代入积分区间
可得原式=1/4
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