数列an是首项为23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负求数列的公差；前n项和Sn的最大值；当S大于0时,求n的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/13 03:38:16
数列an是首项为23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负求数列的公差；前n项和Sn的最大值；当S大于0时,求n的最大值.
数列an是首项为23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负
求数列的公差；前n项和Sn的最大值；当S大于0时,求n的最大值.
数列an是首项为23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负求数列的公差；前n项和Sn的最大值；当S大于0时,求n的最大值.
a6=a1+5d=23+5d>0 d>-23/5
a7=a1+6d=23+6d0
25-2n>0 n
a6=23+5d>0
a7=23+6d<0
-23/5
sn=23n+n*(n-1)*(-4)/2=-2n^2+25n
n=6时Sn最大 =78
sn=-2n^2+25n>0
n<25/2
n=12
到51math上搜索“首项为23，公差为整数的等差数列”，第一道题就是，有解答
a(n)=23-(n-1)d,0
0
23-5x>0 23-6x<0 x为整数 所以x=4 所以公差为4
an=27-4n sn=（a1+an）*n/2=（50-4n）*n/2
n=6是sn最大78；sn>0 即（50-4n）*n/2>0
n最大等于12
a6=a1+5d>0
a7=a1+6d<0
解不等式组得-23/5
Sn=(a1+an)*n/2
=(a1+a1+d(n-1))*n/2
=-2n^2+25n
=-2(n-25/4)^2+625/8
Snmax=S6=(a1+a6)*6/2=78
Sn>0 (n-25/4)^2<(25/4)^2解得0
设公差为d由题意为递减数列则an=a1-(n-1)d
a6>0 a7<0
即a1-5d>0 23-5d>0 d<4.6 a1-6d<0 23-6d<0 d>3.8所以d=4所以Sn=25n-2n^2
让-2n^2+25n=0
解方程n1=0 n2=12.5当n等于6第六项是Sn最大为78
S大于0即n的最大值为12