如果一个n位非零整数a1a2a3...an的各个数码a1,a2,a3...an或适当调整次序后能组成一个等差数列,则称这个非零整数a1a2a3...an为n位“等差数”.如123,204,333等都是三位“等差数”.那么三位“等差数”

如果一个n位非零整数a1a2a3...an的各个数码a1,a2,a3...an或适当调整次序后能组成一个等差数列,则称这个非零整数a1a2a3...an为n位“等差数”.如123,204,333等都是三位“等差数”.那么三位“等差数”
如果一个n位非零整数a1a2a3...an的各个数码a1,a2,a3...an或适当调整次序后能组成一个等差数列,则称这个非零整数a1a2a3...an为n位“等差数”.如123,204,333等都是三位“等差数”.那么三位“等差数”的个数为——?
121

如果一个n位非零整数a1a2a3...an的各个数码a1,a2,a3...an或适当调整次序后能组成一个等差数列,则称这个非零整数a1a2a3...an为n位“等差数”.如123,204,333等都是三位“等差数”.那么三位“等差数”
123、135、147、159、234、246、258、345、357、369、456、468、567、579、678、789
共16*6=96个
102、204、306、408
共4*4=16个
111、222、……999共9个
一共96+16+9=121

首先你要搞清楚，符合题意的类型共有3种：无需调整直接就是等差的；通过调整后是等差的；三个数相同的
先看第一种： a1 a2 a3如果是第一种的话，就有：a1 a1+d a1+2d这个排列
当a1=1时，我们知道a1+d≤9（大于9的话就是两位数了，不可能）由此得到d≤4，也就是说这样的数列可以有4个！ 你可以列举下试试 当a1=1时，确实只有4个

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首先你要搞清楚，符合题意的类型共有3种：无需调整直接就是等差的；通过调整后是等差的；三个数相同的
先看第一种： a1 a2 a3如果是第一种的话，就有：a1 a1+d a1+2d这个排列
当a1=1时，我们知道a1+d≤9（大于9的话就是两位数了，不可能）由此得到d≤4，也就是说这样的数列可以有4个！ 你可以列举下试试 当a1=1时，确实只有4个
同样的当a1=2时，得到d≤3.5就是说这样的数列有3个！
直到a1=7时，d≤1得到只有一种情况
a1无法等于8，因为a1是8，a2就是9，a3就大于9了 不存在。
这是第一种情况！



第二种情况：需要调整才能得到的！这个简单，刚刚第一种情况里面是顺序正好的，现在相当于那3个数字可以随意换位置，也就是说第一种情况下的每个数列都可以有6种组合，所以，从a1=1到a1=7共有16乘以6=96种
另外有个特殊的：就是a1=0时，由于题目说是非零整数，所以a1不能等于0，但是a2 a3可以啊，同样的方法得到d≤4.5所以有4个，每个都有6种组合，但是其中以0为首的8个不算，也就是说，当a2 a3有一个是0时，共有16种情况，所以综合起来就是96+16=112




第三种情况：3个数相同，共有1到9 9种情况呗~


综上：112+9=121

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1、“0,1,2,3,4,5,6,7,8,9”十个数中随便取3个不同的数，相差为1，有10-1-1=8种取法，
（012）（123）（234）（345）（456）（567）（678）（789）
每一种的三个数有6种排列，（减去0开头的两个排列012，021）
如取（123）时，可组成：123，132，213，231，312，321
8*6-2=46
2、十个...

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1、“0,1,2,3,4,5,6,7,8,9”十个数中随便取3个不同的数，相差为1，有10-1-1=8种取法，
（012）（123）（234）（345）（456）（567）（678）（789）
每一种的三个数有6种排列，（减去0开头的两个排列012，021）
如取（123）时，可组成：123，132，213，231，312，321
8*6-2=46
2、十个数中随意取3个不同的数，相差为2的，有10-2-2=6种，
（0，2，4）、（1，3，5）、（2，4，6）、（3，5，7）、（4，6，8）、（5，7，9）
每一种的三个数有6种排列，减去0开头的两个排列（024，042）
6+6-2=34
3、十个数中随意取3个不同的数，相差为3的，有10-3-3=4种，
（0，3，6）、（1，4，7）、（2，5，8）、（3，6，9）
每一种的三个数有6种排列，减去0开头的两个排列036，063
4*6-2=22
4、十个数中随意取3个不同的数，相差为4的，有10-4-4=2种，
（0，4，8）、（1，5，9）
每一种的三个数有6种排列，减去0开头的两个排列048，084
2*6-2=10
5、十个数中取3个相同数时，有9种取法（0除外）

所以，总共个数=46+34+22+10+9=121

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