若 2的64次方减1 可以被60至70之间的两个整数整除,试求这两个数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 02:31:03
若 2的64次方减1 可以被60至70之间的两个整数整除,试求这两个数
若 2的64次方减1 可以被60至70之间的两个整数整除,试求这两个数
若 2的64次方减1 可以被60至70之间的两个整数整除,试求这两个数
首先有个条件：我们用符号“^”表示乘方,比如a的平方可以表示为a^2,2的64次方可以表示为2^64
平方差公式：a^2-b^2=(a+b)*(a-b)
且我们知道1=1^2
因此：
2^64-1=(2^32+1)*(2^32-1)=(2^32+1)*(2^16+1)*(2^16-1)=(2^32+1)*(2^16+1)*(2^8+1)*(2^8-1)=(2^32+1)*(2^16+1)*(2^8+1)*(2^4+1)*(2^4-1)
此题无解。
因为：
2^64-1=(2^32+1)*(2^16+1)*(2^8+1)*(2^4+1)*(2^2+1)（2+1)（2-1）
其中，(2^16+1)，(2^8+1)，(2^4+1)，(2^2+1)，（2+1)为费马素数
即，65537，257，17，5，3。
而(2^32+1)=641*6700417。 64...
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此题无解。
因为：
2^64-1=(2^32+1)*(2^16+1)*(2^8+1)*(2^4+1)*(2^2+1)（2+1)（2-1）
其中，(2^16+1)，(2^8+1)，(2^4+1)，(2^2+1)，（2+1)为费马素数
即，65537，257，17，5，3。
而(2^32+1)=641*6700417。 641，6700417为素数。
所以小于70的素因子只有17，5，3，显然它们的乘积不在60和70之间.
因此无解。
其实，有计算器的话，用60到70之间的奇数去除一下，会发现没一个能除尽。
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