若 2的64次方减1 可以被60至70之间的两个整数整除,试求这两个数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 17:04:15
若 2的64次方减1 可以被60至70之间的两个整数整除,试求这两个数
若 2的64次方减1 可以被60至70之间的两个整数整除,试求这两个数
若 2的64次方减1 可以被60至70之间的两个整数整除,试求这两个数
首先有个条件:我们用符号“^”表示乘方,比如a的平方可以表示为a^2,2的64次方可以表示为2^64
平方差公式:a^2-b^2=(a+b)*(a-b)
且我们知道1=1^2
因此:
2^64-1=(2^32+1)*(2^32-1)=(2^32+1)*(2^16+1)*(2^16-1)=(2^32+1)*(2^16+1)*(2^8+1)*(2^8-1)=(2^32+1)*(2^16+1)*(2^8+1)*(2^4+1)*(2^4-1)
此题无解。
因为:
2^64-1=(2^32+1)*(2^16+1)*(2^8+1)*(2^4+1)*(2^2+1)(2+1)(2-1)
其中,(2^16+1),(2^8+1),(2^4+1),(2^2+1),(2+1)为费马素数
即,65537,257,17,5,3。
而(2^32+1)=641*6700417。 64...
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此题无解。
因为:
2^64-1=(2^32+1)*(2^16+1)*(2^8+1)*(2^4+1)*(2^2+1)(2+1)(2-1)
其中,(2^16+1),(2^8+1),(2^4+1),(2^2+1),(2+1)为费马素数
即,65537,257,17,5,3。
而(2^32+1)=641*6700417。 641,6700417为素数。
所以小于70的素因子只有17,5,3,显然它们的乘积不在60和70之间.
因此无解。
其实,有计算器的话,用60到70之间的奇数去除一下,会发现没一个能除尽。
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