∫cosx/(acosx+bsinx)dx a,b 为常数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:37:26
∫cosx/(acosx+bsinx)dxa,b为常数∫cosx/(acosx+bsinx)dxa,b为常数∫cosx/(acosx+bsinx)dxa,b为常数∫cosx/(acosx+bsinx)

∫cosx/(acosx+bsinx)dx a,b 为常数
∫cosx/(acosx+bsinx)dx a,b 为常数

∫cosx/(acosx+bsinx)dx a,b 为常数
∫cosx/(acosx+bsinx)dx = ∫1/(a+btanx)dx
令tanx=t ,则x=arctan t
原式= ∫ 1/(a+bt) * (1/(1+t^2))dt = ∫ c1/(bt+a) dt - ∫ (c2 t + c3 )/(1+t^2)dt
= c1/b *ln(bt+a) - ∫ (c2 t + c3 )/(1+t^2)dt
= c1/b *ln(bt+a) - c2/2 *ln(t^2+1) -c3 *arctan(t)
将t=tanx代回上世 = c1/b *ln(b tanx+a) - c2/2 *ln((tan x)^2+1) -c3 * x
其中c1= (2a^2 + b^2)/ (a^2 + b^2) c2=(2a^2 + b^2)/ [b*(a^2 + b^2) ]
c3= a/(a^2 +b^2)
c1,c2,c3都是用待定系数法把1/(a+bt) * (1/(1+t^2))分解成c1/(bt+a) - (c2 t + c3 )/(1+t^2) 时求得的常数.