自点A（4,0）引圆x^2+y^2=4的割线ABC,求BC的中点p的轨迹方程.不理解X的范围怎么求出来的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 03:04:28
自点A（4,0）引圆x^2+y^2=4的割线ABC,求BC的中点p的轨迹方程.不理解X的范围怎么求出来的自点A（4,0）引圆x^2+y^2=4的割线ABC,求BC的中点p的轨迹方程.不理解X的范围怎么
自点A（4,0）引圆x^2+y^2=4的割线ABC,求BC的中点p的轨迹方程.不理解X的范围怎么求出来的
自点A（4,0）引圆x^2+y^2=4的割线ABC,求BC的中点p的轨迹方程.
不理解X的范围怎么求出来的
自点A（4,0）引圆x^2+y^2=4的割线ABC,求BC的中点p的轨迹方程.不理解X的范围怎么求出来的
设割线方程为y=k(x-4)
因为割线和圆必定有两个不同的交点,所以
x^2+k^2(x-4)^2=4
(k^2+1)x^2-8k^2x+16k^2-4=0
△=64k^4-4(16k^2-4)(k^2+1)
=64k^4-64k^4-64k^2+16k^2+16
=-48k^2+16
>0
k^2
A(4,0)引圆x^2+y^2=4的割线ABC
令BC中点为P(x,y),连接OP
则OP⊥AC
∴|OP|^2=|OA|^2-|AP|^2
∴x^2+y^2=16-(x-4)^2-y^2
∴x^2+y^2-4x=0
即(x-2)^2+y^2=4
由(x-2)^2+y^2=4与x^2+y^2=4联立解得
{x=1,y=±√3
全部展开
A(4,0)引圆x^2+y^2=4的割线ABC
令BC中点为P(x,y),连接OP
则OP⊥AC
∴|OP|^2=|OA|^2-|AP|^2
∴x^2+y^2=16-(x-4)^2-y^2
∴x^2+y^2-4x=0
即(x-2)^2+y^2=4
由(x-2)^2+y^2=4与x^2+y^2=4联立解得
{x=1,y=±√3
∴BC中点P的轨迹方程为
(x-2)^2+y^2=4 （0≤x<1)
轨迹为在圆x^2+y^2=4内部的一段圆弧
收起
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