设i为虚数单位,式子i^n+1/(i^n)的取值集合为A.{2,-2} B.{0} C.{0,-2,2} D.ABC都错 答案是C 为什么

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 13:10:31
设i为虚数单位,式子i^n+1/(i^n)的取值集合为A.{2,-2}B.{0}C.{0,-2,2}D.ABC都错答案是C为什么设i为虚数单位,式子i^n+1/(i^n)的取值集合为A.{2,-2}B

设i为虚数单位,式子i^n+1/(i^n)的取值集合为A.{2,-2} B.{0} C.{0,-2,2} D.ABC都错 答案是C 为什么
设i为虚数单位,式子i^n+1/(i^n)的取值集合为
A.{2,-2} B.{0} C.{0,-2,2} D.ABC都错

答案是C 为什么

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i^n是以4为周期的,
即 n=4k, i^n=1
n=4k+1, i^n=i
n=4k+2, i^n=-1
n=4k+3, i^n=-i
∴ n=4k, i^n+1/(i^n)=1+1=2
n=4k+1, i^n+1/(i^n)=i+1/i=i-i=0
n=4k+2, i^n+1/(i^n)=-1+1/(-1)=-2
n=4k+3, i^n+1/(i^n)=(-i)+1/(-i)=-i+i=0
∴ 式子i^n+1/(i^n)的取值集合为{2,0,-2}
选C

已知i为虚数单位，那么i^n的数值为±1或±i。
i=1时，i^n+1/(i^n)=1+1/1=2
i=-1时，i^n+1/(i^n)=-1+1/(-1)=-2
i=i时，i^n+1/(i^n)=i+1/i=i+i/i²=i-i=0
i=-i时，i^n+1/(i^n)=(-i)+1/(-i)=-i-i/i²=-1+i=0
取值集合为{0，2，-2}

希望对你有用，满意记得采纳啊，不懂可以继续追问！

设i为虚数单位,式子i^n+1/(i^n)的取值集合为A.{2,-2} B.{0} C.{0,-2,2} D.ABC都错 答案是C 为什么 设i为虚数单位,i/1-i= i为虚数单位,n为整数,则S=i^n+i^(-n)的取值是? 设i为虚数单位,则1+i+i^2+i^3+.+i^10= 设i为虚数单位,则1+i+i^2+i^3+…+i^2014= 集合N=(i,i^2,1/i,(1+i)^2/i),i是虚数单位,设Z为整数集,集合Z∩N中的元素个数有多少个?分别是哪些? 设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N={x||x- |< ,i为虚数单位,x∈R},则M∩N为(设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N={x||x- 1/x|＜根号2 ,i为虚数单位,x∈R},则M∩N为【0,1）图中的式子是为什么 不好意思，N应该为={x|| 设集合M={1,2,zi},i为虚数单位,N=｛3,4｝,M∩N=｛4｝,则复数z= （ ） A.-2i B.2i C.-4i D.4i 实数m,n满足m=(1+i)(1-ni)(i为虚数单位）.求m-n=? i是虚数单位,使（1＋i）^n为实数的最小正整数n是? i是虚数单位,使（1＋i）^n为实数的最小正整数n是? i是虚数单位,n为整数,则S=i^n+i^n+1的不同的值构成的集合是 设i是虚数单位,则i^2n-3+i^2n-1+i^2n+1+i^2n+3=0 为什么 过程详细些 谢了! 设i为虚数单位,则5-1i比 1+i= 设i为虚数单位,已知z(1+i)＝1-i,则复数z等于? 设i为虚数单位,则(1加i比上i)的2011次方等于 设i为虚数单位,则1+i+i2+i3+···+i^2014=? 设i为虚数单位,则1+i分之5减i=