证明：如果三角形的三边长a,b,c,满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形我这是在初二试卷上看到的题目,能不能用我能看懂的方法.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 09:44:52
证明：如果三角形的三边长a,b,c,满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形我这是在初二试卷上看到的题目,能不能用我能看懂的方法.
证明：如果三角形的三边长a,b,c,满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形
我这是在初二试卷上看到的题目,能不能用我能看懂的方法.
证明：如果三角形的三边长a,b,c,满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形我这是在初二试卷上看到的题目,能不能用我能看懂的方法.
你应该是初一的学生吧.
相信你一定知道勾股定理：直角三角形中,两条直角边的平方和 等于 斜边的平方.
如果用几何语言表示就是：
如果Rt△ABC中,∠C=90°,∠C对的边为c,∠B对的边为b,∠A对的边为a,
那么 a²+b²=c²
证：设△ABC中,∠C对的边为c,∠B对的边为b,∠A对的边为a
△ABC满足 a²+b²=c²
作△DEF,使DE=AB=a,EF=CB=b,∠E=90°
∵Rt△DEF中,∠E=90°
∴DE²+EF²=DF²（勾股定理）
即 a²+b²=DF²
∵ a²+b²=c²
∴DF²=c²=AB²
∵DF＞0,AB＞0
∴DF=AB
在△ABC与△DFE中
AB=DF
AC=DE
BC=FE
∴△ABC与△DFE（SSS）
∴∠C=∠E=90°（全等三角形对应角相等）
∴△ABC是直角三角形
在这道题目中,我构造了一个直角三角形,使他与原三角形全等,从而使原三角形成为直角三角形.
这对初一的你来说,确实有很大的难度,但是 构造三角形 这种方法希望你能掌握,这是十分有用的.
如果你还有什么不懂的,可以上Hi问我.
根据余弦定理
c²=a²+b²-2abcosc,
又a²+b²=c²,
所以2abcosC=0
又a,b不为0
所以cosC=0
因为0
所以这个三角形是直角三角形
a²+b²=c²
(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=cosC=0
C=90
这个三角形是直角三角形
特殊指法
设三边长分别为3，4,5厘米
根据毕达哥拉斯定理