高一三角函数的一道化简请化简:1/sin2A+1/sin4A+1/sin8A+...+1/sin64A

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:54:41
高一三角函数的一道化简请化简:1/sin2A+1/sin4A+1/sin8A+...+1/sin64A高一三角函数的一道化简请化简:1/sin2A+1/sin4A+1/sin8A+...+1/sin6

高一三角函数的一道化简请化简:1/sin2A+1/sin4A+1/sin8A+...+1/sin64A
高一三角函数的一道化简
请化简:1/sin2A+1/sin4A+1/sin8A+...+1/sin64A

高一三角函数的一道化简请化简:1/sin2A+1/sin4A+1/sin8A+...+1/sin64A
∵1/tan2A=Cos2A/Sin2A=(CosA^2-SinA^2)/2SinACosA=(1-tanA^2)/2tanA=[2-(1+tanA^2)]/2tanA=(2-1/CosA^2)/2tanA=(1-SinA/2SinACosACosA)/tanA=(1-tanA/Sin2A)/tanA=1/tanA-1/Sin2A
∴1/Sin2A=1/tanA-1/tan2A
同理:1/Sin4A=1/tan2A-1/tan4A
.
1/Sin64A=1/tan32A-1/tan64A
∴1/sin2A+1/sin4A+1/sin8A+...+1/sin64A
=1/tanA-1/tan64A