初中数学竞赛几何证明题已知点o为等边三角形ABC的内心,直线m过点o,过A、B、C三点分别作直线m的垂线,垂足分别为点D、E、F.当直线m与BC平行时,BE+CF=AD.当直线m绕点o旋转到与BC不平行时,如图所
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 15:45:55
初中数学竞赛几何证明题已知点o为等边三角形ABC的内心,直线m过点o,过A、B、C三点分别作直线m的垂线,垂足分别为点D、E、F.当直线m与BC平行时,BE+CF=AD.当直线m绕点o旋转到与BC不平行时,如图所
初中数学竞赛几何证明题
已知点o为等边三角形ABC的内心,直线m过点o,过A、B、C三点分别作直线m的垂线,垂足分别为点D、E、F.当直线m与BC平行时,BE+CF=AD.当直线m绕点o旋转到与BC不平行时,如图所示情况下,求证：AD+BE=CF
初中数学竞赛几何证明题已知点o为等边三角形ABC的内心,直线m过点o,过A、B、C三点分别作直线m的垂线,垂足分别为点D、E、F.当直线m与BC平行时,BE+CF=AD.当直线m绕点o旋转到与BC不平行时,如图所
证明：
连接CO并延长交AB于M,作MN⊥直线m,垂足为N
因为O是等边三角形ABC的内心
所以CM是∠ACB的平分线
根据“三线合一”性质知M是AB的中点
因为AD⊥直线m,BE⊥直线m,MN⊥直线m
所以AD//MN//BE
所以MN是梯形ABED的中位线
所以2MN＝AD＋BE
因为CF⊥直线m
所以CF//MN
所以△COF∽△MON
因为等边三角形的内心与重心重合
所以O是三角形ABC的重心
所以CO＝2OM
重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1）
所以CF＝2MN
所以AD＋BE＝CF 
先是笨办法,坐标都设出来,然后解析几何列方程解,不算了...毕竟不算是初中内容,虽然学点高中的对初中有好处,但不推荐这种方法.
设角OAD为A,则BOE是60度减A,OEC是60度加A,那么通过正弦定理转化为
SINA+SIN(60-A)=SIN(60+A),之后直接算出相等
有不明白可问我...
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先是笨办法,坐标都设出来,然后解析几何列方程解,不算了...毕竟不算是初中内容,虽然学点高中的对初中有好处,但不推荐这种方法.
设角OAD为A,则BOE是60度减A,OEC是60度加A,那么通过正弦定理转化为
SINA+SIN(60-A)=SIN(60+A),之后直接算出相等
有不明白可问我
收起
当直线m绕点o旋转到与BC不平行时
你这有问题~~
AD+BE=CO
CO=???CF
用比例式来做就行了，自己思考，你的图太不清楚了。