改变二重积分∫(0到1)dy∫[(1-√(1-y^2)到1+√(1-y^2)]f(x,y)dx的顺序~希望给个图~

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 21:50:20
改变二重积分∫(0到1)dy∫[(1-√(1-y^2)到1+√(1-y^2)]f(x,y)dx的顺序~希望给个图~改变二重积分∫(0到1)dy∫[(1-√(1-y^2)到1+√(1-y^2)]f(x,

改变二重积分∫(0到1)dy∫[(1-√(1-y^2)到1+√(1-y^2)]f(x,y)dx的顺序~希望给个图~
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我们首先来看积分区域,y从0到1,而x从1-√(1-y^2)到1+√(1-y^2)
注意看这个x=1-√(1-y^2),为了明白它的形状,先看x=-√(1-y^2),其实也就是一个半圆x方+y方=1(左半圆),这个很容易理解,而x=1-√(1-y^2),也就是这个半圆右移一个单位.同理可以知道x=1+√(1-y^2)]是右移一个单位的右半圆.所以一共是一个圆,但由于y是0到1,所以这个圆其实只有一半(另外一半我用虚线标出) .
好了,现在我们来看换积分顺序了,从图中知道如果选用x作外积分,是0到2,那么对应的y呢?其实很简单,就是y=0这条线到上半圆,上半圆方程是y=1+√(1-x^2)
所以,最后结果是∫(0到2)dx∫[(0到1+√(1-x^2)]f(x,y)dy