等差数列a1+a2+a3+a4=24 a5+a6+a7+a8=56求1/S1+1/S2+.1/Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:50:44
等差数列a1+a2+a3+a4=24a5+a6+a7+a8=56求1/S1+1/S2+.1/Sn等差数列a1+a2+a3+a4=24a5+a6+a7+a8=56求1/S1+1/S2+.1/Sn等差数列

等差数列a1+a2+a3+a4=24 a5+a6+a7+a8=56求1/S1+1/S2+.1/Sn
等差数列a1+a2+a3+a4=24 a5+a6+a7+a8=56求1/S1+1/S2+.1/Sn

等差数列a1+a2+a3+a4=24 a5+a6+a7+a8=56求1/S1+1/S2+.1/Sn
用第二个式子减去第一个式子得:(a5-a1)+(a6-a2)+(a7-a3)+(a8-a4)
=4d+4d+4d+4d=56-24 所以d=2
将d=2带入第一个式子得:a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)=24 所以a1=3
所以Sn=n^2+2n=n(n+2)
所以1/Sn=1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)]
所以1/S1+1/S2+.1/Sn=1/2【(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+……+(1/n-1/(n+2))】
=1/2【1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)】=3/4-1/2(n+1)-1/2(n+2)

好复杂啊