设f(x)=(1-x)/ax+ax a>0 (1)判断函数f(X)在(0,+∞)的单调性(2)设g(a)为f(x)在区间[1,2]上的最大值,写出g(a)的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 11:53:46
设f(x)=(1-x)/ax+axa>0(1)判断函数f(X)在(0,+∞)的单调性(2)设g(a)为f(x)在区间[1,2]上的最大值,写出g(a)的表达式设f(x)=(1-x)/ax+axa>0(

设f(x)=(1-x)/ax+ax a>0 (1)判断函数f(X)在(0,+∞)的单调性(2)设g(a)为f(x)在区间[1,2]上的最大值,写出g(a)的表达式
设f(x)=(1-x)/ax+ax a>0
(1)判断函数f(X)在(0,+∞)的单调性
(2)设g(a)为f(x)在区间[1,2]上的最大值,写出g(a)的表达式

设f(x)=(1-x)/ax+ax a>0 (1)判断函数f(X)在(0,+∞)的单调性(2)设g(a)为f(x)在区间[1,2]上的最大值,写出g(a)的表达式
(1)∵a>0,X∈(0,+∞),∴ax>0,此时F(X)的单调性即为1-x/ax的单调性,该方程为反比例函数,∵ax>0,∴当1-x<0时,1-x/ax单增,F(X)单增,当1-x>0时1-x/ax单减,F(X)当减,当1-x=0时,F(X)=ax>0单增,综上所述当x∈(0,1)F(X)单单减,x∈[1,+∞)F(X)单增;(2)∵x∈[1,+∞)F(X)单增,∴F(x)在[1,2]的最大值为F(2)=2a-1/2a,∴g(a)=2a-1/2a,a>0