小球P用长L=1m的细绳系着,在水平面内绕O点做匀速圆周运动,其角速度w=2rad/s.另一质量m=1kg的小球放在高出水平面h=0.8m的光滑水平槽上,槽与绳平行,槽口A点在O点正上方,当小球Q受到水平恒力F作
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 02:54:52
小球P用长L=1m的细绳系着,在水平面内绕O点做匀速圆周运动,其角速度w=2rad/s.另一质量m=1kg的小球放在高出水平面h=0.8m的光滑水平槽上,槽与绳平行,槽口A点在O点正上方,当小球Q受到水平恒力F作
小球P用长L=1m的细绳系着,在水平面内绕O点做匀速圆周运动,其角速度w=2rad/s.另一质量m=1kg的小球放在高出水平面h=0.8m的光滑水平槽上,槽与绳平行,槽口A点在O点正上方,当小球Q受到水平恒力F作用时,两个小球同时开始运动,Q运动到A时,力F自然取消.（g取10m/s2）
(1)恒力F的表达式为何时,两小球可能相碰?（用m、L、w、h、g表示）
(2)在满足（1）条件的前提下,求Q运动到槽口的最短时间和相应的Q在槽上滑行的距离.
小球P用长L=1m的细绳系着,在水平面内绕O点做匀速圆周运动,其角速度w=2rad/s.另一质量m=1kg的小球放在高出水平面h=0.8m的光滑水平槽上,槽与绳平行,槽口A点在O点正上方,当小球Q受到水平恒力F作
相碰就是P与平抛的Q同时到达圆周上A的对面B点.
Q从A平抛到B点时间为sqrt(2h/g) 注1
设F作用时间为t,平抛距离应为L:F/m*t*sqrt(2h/g)=L ①
总时间 (2n+1)2pi/ω=t+sqrt(2h/g) ② (n=0,1,2...为圈数)
所以F=gLmω/[2pi(2n+1)sqrt(2gh)-2hω]
(2)显然n=0时间最短：t=(2n+1)2pi/ω-sqrt(2h/g)=2pi/ω-sqrt(2h/g)
路程s=1/2*F/m*t^2 利用①式得
s=1/2*L/sqrt(2h/g)*t=L/2*[2pi/ω*sqrt(g/2h)-1]
注1:因地面弹性未知,这里忽略小球Q与地面可能存在的多次碰撞