二次根的分布什么时侯要考虑1.判别式2.对称轴 什么时侯可以不考虑~

二次根的分布什么时侯要考虑1.判别式2.对称轴 什么时侯可以不考虑~
二次根的分布什么时侯要考虑1.判别式2.对称轴 什么时侯可以不考虑~

二次根的分布什么时侯要考虑1.判别式2.对称轴 什么时侯可以不考虑~
以一元二次函数为例
首先比较以下概念：
1、ax^2+bx+c——这是一元二次代数多项式
2、f(x)=ax^2+bx+c——这是一元二次函数
3、f(x)=ax^2+bx+c=0,也即f(x)=0——这是一元二次方程
多项式和函数关系：考虑x的变化,则当x每取一个值时,通过ax^2+bx+c这个多项式的运算,可以得到一个对应的值,设为y,那么可以说y是x的函数（y的全体构成了一个集合,这个集合就是函数值的集合,在图形上（x,y）的集合就组成了函数图像）.而ax^2+bx+c这个多项式就是把x对应到y的一个对应关系.其中f(x)的含义就是function of x（x的函数）的意思.在中学中一般直接写成y.如y=ax^2+bx+c.表示形式不一样而已.从以上可知,多项式是函数从自变量到应变量的对应关系.（注意：这只对代数函数而言,随着学习的深入,以后还会遇到其他函数,其对应关系可能不是多项式）
函数与方程的关系：因为确定x后,对应的y也就确定了.那么在实际中我们会遇到这样的情况：知道结果,但不知道原因,需要通过结果来找出原因.在数学上对于这样的问题就可以通过求方程的方法得到.也就是y已知,而x未知.写成数学形式就是f(x)=y其中y已知.ax^2+bx+c=y（这个y是确定的）如果y=0时,也就是f(x)=0.或者写成ax^2+bx+c=0.如果y不等于0,可以通过移项,在等式左边减去y得到形式还是ax^2+bx+c=0的等式.解这样的等式后可以得到两个x的值.从以上可以总结：方程的求解正好是函数求值的反过程,方程的解在图像上只是函数图像上的两个点.（x1,0）和（x2,0）
总结：
1、多项式是形式,对应关系；
2、函数是动态变化的图像（随着自变量变化,应变量相应改变）；
3、方程是函数的特例,是函数的局部特征.
以上是对概念的大致解释,如果在学习中能够把多项式、函数和方程联系起来,形成系统的概念,那么对于学习函数有莫大的帮助.甚至在以后大学的学习中也会轻松很多.
下面讲一讲需要掌握的函数概念相关的几个概念.
1、定义域（x有意义的范围,也就是所有x可以取到的值）
求定义域有两大类型,一是根据表达式的数学意义来求,二是根据实际应用来求,这主要在应用题中用到.
2、值域（在取遍所有的x情况下,得到的所有的y的值的集合）
求值域的方法很多,至少有不下十种的方法.是高中数学的一个重点和难点,也是高考必考内容.可能提问的人还没有上高中吧?这里就不说了.
其中函数值域和函数极值的求法是一致的.
3、对应关系（即表示形式）
这个在中学数学中考虑到不多,主要是在应用题中,如何列出函数关系.
特别注意：函数表达式不是唯一的.在判断两个函数是否一致的时候,主要考虑定义域和值域是否一致,同一个x是不是对应同一个y即可.
4、函数的一些性质（奇偶性、单调性、对称性、周期性,这也也都是高中内容）
一元二次函数与一元二次方程需要掌握的几个问题
这里就要用到函数和方程的概念了,上面没懂得,通过这里也可以促进理解；上面懂了,这里看起来会更轻松.下面开始：
1、一元二次函数和方程一样可以有多种表示方法
一般式：f(x)=ax^2+bx+c
分解式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)
定点式：f(x)=a(x+x')^2+A
当令f(x)=0的时候就是方程了
2、一元二次方程的韦达定理
3、函数图像
要明白图像开口方向,对称轴和顶点公式
4、方程根的分布（要在脑子中有一个函数图像）
一下只考虑非重根情况,重根情况自己想
1）两个正根
方程：x1X20,x1+x20
对应函数图像：对称轴0,af(0)0 (即a乘以函数在x=0时的函数值)
2)两个负根
对应1）自己写
3）一个正根,一个负根
方程：x1x20
函数：af(-b/2a)0
4)在区间[c,d]上只有一个根
方程的条件很难写,需要转化为函数：
f(c)f(d)0
如果有两个根?
判别式0
af(c)0,af(d)0
c对称轴d
这里只做抛砖引玉作用,需要自己画个图像,然后自己来考虑条件.
关于应用的问题：
一般步骤：
1、求函数关系
2、确定定义域
3、求解（求最大值等等）
其中求函数关系一般是考察学生的理解能力和数学概念的运用
包括求最大值以及函数区间的一些特性,区间的特性以及一些未知数的范围,上面已经讲过了.最大值,只需要考虑两种情况：
1）一个区间上的最大值,需要考虑函数最大值和区间端点情况；
2）在不受区间限制的条件下的最大值,就是函数本身的最大值,代公式即可.

思考时要数形结合。根分布的范围、函数的开口方向、辨别式、对称轴等都要综合考虑。