如图1,在四边形ABCO中,∠AOC=∠OCB=90°,AO=2,OC=8,CB=8.(1)线段AB的长为 (2)点P为直线AO上一点,且△PAB为等腰三角形,则线段OP的长为(3)如图2,在直线OC上是否存在一点M,使∠AMB=∠BMC,若存在,请求出CM的长,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 03:38:59
如图1,在四边形ABCO中,∠AOC=∠OCB=90°,AO=2,OC=8,CB=8.(1)线段AB的长为 (2)点P为直线AO上一点,且△PAB为等腰三角形,则线段OP的长为(3)如图2,在直线OC上是否存在一点M,使∠AMB=∠BMC,若存在,请求出CM的长,
如图1,在四边形ABCO中,∠AOC=∠OCB=90°,AO=2,OC=8,CB=8.
(1)线段AB的长为
(2)点P为直线AO上一点,且△PAB为等腰三角形,则线段OP的长为
(3)如图2,在直线OC上是否存在一点M,使∠AMB=∠BMC,若存在,请求出CM的长,若不存在,请说明理由.
如图1,在四边形ABCO中,∠AOC=∠OCB=90°,AO=2,OC=8,CB=8.(1)线段AB的长为 (2)点P为直线AO上一点,且△PAB为等腰三角形,则线段OP的长为(3)如图2,在直线OC上是否存在一点M,使∠AMB=∠BMC,若存在,请求出CM的长,
(1)线段AB的长为√(8²+(8-2)²)=10
(2)点P为直线AO上一点,且△PAB为等腰三角形,则线段OP的长为8(在AO的延长线上)或12(在OA的延长线上)
(3)如图2,在直线OC上是否存在一点M,使∠AMB=∠BMC,若存在,请求出CM的长,若不存在,请说明理由
若存在一点M,使∠AMB=∠BMC,则∠AMO=2∠MBC,令∠MBC=a,MC=x,可列二元方程组:
x/8=tga,2/(8-x)=tg2a
若方程组无解,即不存在.
(1)作AD⊥BC,
∴∠ADC=90°
又∵,∠AOC=∠OCB=90°
所以四边形ADCO为矩形
∴AD=OC=8,DC=AO=2 ,BD=BC-DC=8-2=6
在 Rt△ABD中,因为勾股定理,所以算出AB长为10
(2 )P应在OA的延长线上,作OP⊥OA于点P
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(1)作AD⊥BC,
∴∠ADC=90°
又∵,∠AOC=∠OCB=90°
所以四边形ADCO为矩形
∴AD=OC=8,DC=AO=2 ,BD=BC-DC=8-2=6
在 Rt△ABD中,因为勾股定理,所以算出AB长为10
(2 )P应在OA的延长线上,作OP⊥OA于点P
可以证出正方形POCB
此时OP=PO-AO=8-2=6
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