若100A+64和201A+64均为4位数,均 为完全平方数,整数A的值为多少?知道做吗?试试看啊~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 23:14:03
若100A+64和201A+64均为4位数,均 为完全平方数,整数A的值为多少?知道做吗?试试看啊~
若100A+64和201A+64均为4位数,均 为完全平方数,整数A的值为多少?
知道做吗?试试看啊~
若100A+64和201A+64均为4位数,均 为完全平方数,整数A的值为多少?知道做吗?试试看啊~
a 为17 100a +64 那个平方数 末尾估计是2 或者8 接近四位数的 42的平方,试了下 发现正好对了.
因为9999>=100A+64>=1000 所以99>A>9 98>=A>=10
9999>=201A+64>=100 49>=A>=5
49>=A>=10
设100A+64=B^2
因为100A+64为4位数 所以B>10 设B=10M+N 所以100A+64=100M^2+20MN+N^2
N=2或8
N=8 100A=100M^2+160M...
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因为9999>=100A+64>=1000 所以99>A>9 98>=A>=10
9999>=201A+64>=100 49>=A>=5
49>=A>=10
设100A+64=B^2
因为100A+64为4位数 所以B>10 设B=10M+N 所以100A+64=100M^2+20MN+N^2
N=2或8
N=8 100A=100M^2+160M 所以M=5 A=33 201A+64=6697 不是完全平方
N=2 100A+60=100M^2+40M M=4或9 M=9时 A=84不满足条件 所以M=4 A=17 201A+64=3481=59^2
所以A=17
收起
17
设x^2=100A+64 y^2=201A+64
y^2-x^2 = (x+y)(y-x) = 101A
33
(x+y)^2+(y-x)^2 = 2(x^2+y^2)
101^2+A^2 = 2*(100A+64+201A+64)
解出A=17 或 585（舍去）
以上两数均为4位数；
求得10<=a<=49;
令
x^2=100a+64;y^2=201a+64;............一式
y^2-x^2=(x+y)(x-y)=101a
由于x^2,y^2为四位数，所以x<100,y<100;
因101是质数；所以
x+y=101;
x-y=a;
x=(101+a)/2;
y=(101-a)/2;
把上式代入一式；得a=17
1) 100a+64满足四位条件必须是9
3) 100a+64要满足1 2两条件平方的数是33-70之间的
尾数2或8只有38 42 48 52 58 58 62 68这7数
4) 以上...
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1) 100a+64满足四位条件必须是9
3) 100a+64要满足1 2两条件平方的数是33-70之间的
尾数2或8只有38 42 48 52 58 58 62 68这7数
4) 以上7数满足100a+64完全平方的整数只有42 58两
个数,得出a分别17 33
5} 以上两数要满足201a+64完全平方数的a只有17
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