在等比数列an中 a1a3=36 a2+a4=60 Sn大于400 n 取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 15:07:27
在等比数列an中 a1a3=36 a2+a4=60 Sn大于400 n 取值范围
在等比数列an中 a1a3=36 a2+a4=60 Sn大于400 n 取值范围
在等比数列an中 a1a3=36 a2+a4=60 Sn大于400 n 取值范围
a1*a3=a2^2=36,
a2=6或a2=-6.
1) a2=6,则a4=60-6=54,
所以 公比q=3,首项a1=2 或 公比 q=-3,首项a1=-2.
（i）q=3,a1=2,则 Sn=2(1-3^n)/(1-3)=3^n-1,
由 Sn>400得 3^n-1>400,所以 n>log3(401)=ln401/ln3>5
n的范围是 ｛n|n>5,n∈N｝.
（ii）q=-3,a1=-2,则 Sn=(-2)[1-(-3)^n]/(1+3)=[(-3)^n-1]/2
由 Sn>400得 [(-3)^n-1]/2>400,所以 (-3)^n>801
显然n为偶数,令n=2m,则 9^m>801,所以 m>ln801/ln9>3,
因此,n的范围是 ｛n|n=2m,m>3,m∈N｝.
2）a2=-6,则a4=60+6=66,q^2=a4/a2<0,此不可能.
综上,满足条件的n的取值范围是 ｛n|n=2m,m>3,m∈N｝.
。。
由等比数列的性质可得，a1a3=a22=36，a2（1+q2）=60，a2＞0，a2=6，1+q2=10，q=±3，
当q=3时，a1=2，Sn=
2(1-3n)1-3＞400，3n＞401，n≥6，n∈N；
当q=-3时，a1=-2，Sn=
-2[1-(-3)n]1-(-3)＞400，(-3)n＞801，n≥8，n为偶数；
∴n≥8，且n为偶数．
由等比数列的性质可得，a1a3=a22=36，a2（1+q2）=60，从而可求公比q，然后把q得值代入到Sn＞400进行求解．由等比数列的性质可得，a1a3=a22=36，a2（1+q2）=60，a2＞0，a2=6，1+q2=10，q=±3，
当q=3时，a1=2，Sn=2(1-3n) /(1-3 )＞400，3n＞401，n≥6，n∈N；
当q=-3时，a1=-2，Sn=-2[1...
全部展开
由等比数列的性质可得，a1a3=a22=36，a2（1+q2）=60，从而可求公比q，然后把q得值代入到Sn＞400进行求解．由等比数列的性质可得，a1a3=a22=36，a2（1+q2）=60，a2＞0，a2=6，1+q2=10，q=±3，
当q=3时，a1=2，Sn=2(1-3n) /(1-3 )＞400，3n＞401，n≥6，n∈N；
当q=-3时，a1=-2，Sn=-2[1-(-3)n]( 1-(-3)) ＞400，(-3)n＞801，n≥8，n为偶数；
∴n≥8，且n为偶数．
收起