奇偶函数定义和性质,求普及!

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/03 21:22:13

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从代数层面讲,奇函数和偶函数都必须满足f(0)=0,如果不满足则是非奇非偶函数；判断是奇函数还是偶函数时,满足f(-x)=-f(x)则为奇函数,满足f(-x)=f(x)则为偶函数.当过原点,但不满足f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)时,它也是非奇非偶函数.
从几何层面讲,奇函数或者偶函数在X-Y平面上,都是过原点(0,0)的曲线,不是过原点的曲线,代表的函数即为非奇非偶函数；判断是奇函数还是偶函数时,曲线关于Y轴对称,则说明函数是偶函数,曲线关于原点对称（即旋转180度对称）则其为奇函数.当曲线过原点,但不满足关于Y轴对称或关于原点对称时,它也是非奇非偶函数.

奇函数关于原点中心对称，f(x)=-f(-x)。偶函数关于y轴对称,f(x)=f(-x)。

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