高一数学..什么叫真子集?什么叫真子集吖?..我看书看不明白..是不包括集合本身的就叫做真子集么?..那空集跟它又有什么关系呢?不要说得太深奥吖..我数学不好看不懂..告诉我一下真子集在题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:26:55
高一数学..什么叫真子集?什么叫真子集吖?..我看书看不明白..是不包括集合本身的就叫做真子集么?..那空集跟它又有什么关系呢?不要说得太深奥吖..我数学不好看不懂..告诉我一下真子集在题
高一数学..什么叫真子集?
什么叫真子集吖?..
我看书看不明白..
是不包括集合本身的就叫做真子集么?..
那空集跟它又有什么关系呢?
不要说得太深奥吖..
我数学不好看不懂..
告诉我一下真子集在题目当中应该如何运用呢..
高一数学..什么叫真子集?什么叫真子集吖?..我看书看不明白..是不包括集合本身的就叫做真子集么?..那空集跟它又有什么关系呢?不要说得太深奥吖..我数学不好看不懂..告诉我一下真子集在题
对,真子集就是不包括自己,但是空集是任何非空集合的真子集,所以包括空集,比如{空集}的真子集为空集,而没有{空集}这个集合.
名称定义
如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，空集是任何非空集合的真子集 。
举例
[编辑本段]
如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A ⊆ B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等於 B，则 A 称作是 B 的真子集，写作 A ⊂ B。
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名称定义
如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，空集是任何非空集合的真子集 。
举例
[编辑本段]
如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A ⊆ B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等於 B，则 A 称作是 B 的真子集，写作 A ⊂ B。
所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集。
{1, 3} ⊂ {1, 2, 3, 4}
{1, 2, 3, 4} ⊆ {1, 2, 3, 4}
空集是所有集合的子集，而所有集合都是其本身的子集：
⊆ A
A ⊆ A
真子集和子集的区别
[编辑本段]
子集就是一个集合中的元素全部都是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等
真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等
子集、真子集与非空子集的计算
[编辑本段]
若集合A有n个元素，则集合A的子集个数为2^n（即2的n次方）,则有2^n-1个真子集,则有2^n-2个非空真子集
证：设元素编号为1, 2, ... n。每个子集对应一个长度为n的二进制数, 数的第i位为1表示元素i在集合中，0表示元素i不在集合中。
00...0(n个0) ~ 11...1(n个1) [二进制]
一共有2^n个数，因此对应2^n个子集，去掉11...1(即全1，表示原来的集合A)则有2^n-1个真子集，再去掉00...0(即全0，表示空集）则有2^n-2个非空真子集
比如说集合{a, b, c}元素编号为a--1, b--2, c--3
111 <--> {a, b, c} --> 即集合A
110 <--> {a, b, } --> 元素1(a), 元素2(b)在子集中
101 <--> {a, , c} --> 元素1(a), 元素3(c)在子集中
... ...
001 <--> { , , c}
000 <--> { , , } --> 即空集
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