己知直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+b=0互相垂直于点(1,c),求a,b,c,的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:25:39
己知直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+b=0互相垂直于点(1,c),求a,b,c,的值己知直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+b=0互相垂直于点(1,c),求a,b,c,的值己知直线ax+4

己知直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+b=0互相垂直于点(1,c),求a,b,c,的值
己知直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+b=0互相垂直于点(1,c),求a,b,c,的值

己知直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+b=0互相垂直于点(1,c),求a,b,c,的值
2x-5y+b=0斜率是2/5
垂直则另一直线斜率是-5/2
所以-a/4=-5/2
a=10
过(1,c)
则a+4c-2=0
c=-2
且2-5c+b=0
b=-12
所以a=10,b=-12,c=-2

两直线垂直,所以它们的法向量(a,4)与(2,-5)互相垂直,所以得到a=10.
将(1,c)代入10x+4y-2=0,得到c=y=-2,再将(1,-2)代入2x-5y+b=0得到b=-12.

两直线垂直所以斜率之积等于-1,-a/4*2/5=-1解得a=10
把(1,c)代入方程1得c=-2
把(1,-2)代入方程2得b=-12

两直线相互垂直斜率积等于-1,-a/4*2/5=-1得a=10,代入直线ax+4y-2=0,(1,c)代入两直线,求方程组得b=-12,c=-2。希望能帮助你。