求解一个不定积分的解法有图

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 19:08:36
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求解一个不定积分的解法有图
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求解一个不定积分的解法有图
答：
原式
=∫(x^2+1)/[2(x^4+1)]dx-∫(x^2-1)/[2(x^4+1)]dx
=1/2∫(1+1/x^2)/(x^2+1/x^2)dx-1/2∫(1-1/x^2)/(x^2+1/x^2)dx
=1/2∫d(x-1/x)/[(x-1/x)^2+2]-1/2∫d(x+1/x)/[(x+1/x)^2-2]
=1/4∫d(x-1/x)/[(x-1/x)^2/2+1]-1/2∫d(x+1/x)/[(x+1/x+√2)(x+1/x-√2)]
=√2/4*arctan[(x-1/x)/√2]-1/4∫d(x+1/x)/(x+1/x+√2)-1/4∫d(x+1/x)/(x+1/x-√2)
=√2/4*arctan[(x-1/x)/√2]-1/4*ln|x+1/x+√2|-1/4*ln|x+1/x-√2| +C

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