急证:sin t + cos t - 2/[1+tan^2 (t/2) ]
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 02:11:09
急证:sin t + cos t - 2/[1+tan^2 (t/2) ]
急证:sin t + cos t - 2/[1+tan^2 (t/2) ]
急证:sin t + cos t - 2/[1+tan^2 (t/2) ]
sin t = 2tan (t/2) /[1+tan^2 (t/2) ]
cos t = [1-tan^2 (t/2) ] /[1+tan^2 (t/2) ]
以上为万能公式 ,代入知
sin t + cos t - 2/[1+tan^2 (t/2) ]
2/[1+tan^2 (t/2) ]=2cos^2 (t/2)=cos t+1
所以sin t + cos t - 2/[1+tan^2 (t/2) ]=sin t + cos t - (cos t+1)=sin t - 1<=0
2/[1+tan^2 (t/2) ]=2cos^2 (t/2)=cos t+1
所以sin t + cos t - 2/[1+tan^2 (t/2) ]=sin t + cos t - (cos t+1)=sin t - 1<=
使用万能公式就可以一步证明了:
sin t = 2tan (t/2) /[1+tan^2 (t/2) ]
cos t = [1-tan^2 (t/2) ] /[1+tan^2 (t/2) ]
以上为万能公式 ,代入知
sin t + cos t - 2/[1+tan^2 (t/2) ] <=0
原式=sin t cos t–2cos∧2(t/2)=2sin(t/2)cos(t/2) cos∧2(t/2)-sin∧2(t/2)-2cos∧2(t/2)=-【sin∧2(t/2)-2sin(t/2)cos(t/2) cos∧2(t/2)】=-【sin(t/2)-cos(t/2)】∧2≤0 应该看的懂吧,最后的形式很直接就可以看出其范围了,t取任意值都满足。