凑微分法是怎么把被积函数逐步“转移”到d后面的过程.解释为什么可以这样转移
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/27 14:05:16
凑微分法是怎么把被积函数逐步“转移”到d后面的过程.解释为什么可以这样转移
凑微分法是怎么把被积函数逐步“转移”到d后面的过程.解释为什么可以这样转移
凑微分法是怎么把被积函数逐步“转移”到d后面的过程.解释为什么可以这样转移
很简单：因为：df(x)=f'(x)dx,所以：f'(x)dx=df(x)
因为：d(x^2/2) =xdx,所以：xdx=d(x^2/2)
因为dsinx=cosxdx ,所以： cosxdx=dsinx
实际上转移”到d后面的过程,就是看你的微分学得如何.
凑微分法实际就是第一类换元法，它的理论基础就是复合函数的微分形式不变性：当dy=f(u)du时，不论u为中间变量还是基础自变量，它总是成立的！
下面以求不定积分为例来说明凑微分法过程：
假设存在函数y的微分，可以用中间变量u，或者基础自变量x表示，表示为：dy=f(u)du=ψ(x)dx,
根据复合函数的微分运算法则有：设u=φ(x),f(u)du=f[φ(x...
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凑微分法实际就是第一类换元法，它的理论基础就是复合函数的微分形式不变性：当dy=f(u)du时，不论u为中间变量还是基础自变量，它总是成立的！
下面以求不定积分为例来说明凑微分法过程：
假设存在函数y的微分，可以用中间变量u，或者基础自变量x表示，表示为：dy=f(u)du=ψ(x)dx,
根据复合函数的微分运算法则有：设u=φ(x),f(u)du=f[φ(x)]φ '(x)dx=ψ(x)dx
当求原函数关系式y，即积分 ∫ψ(x)dx遇到困难时，凑微分过程如下：
∫dy=∫ψ(x)dx=∫f[φ(x)]φ '(x)dx=∫f [φ(x)]d φ(x)
这一步就是凑微分的过程，把φ'(x)转移到d的后 面，理论依据是复合函数的微分运算法则。
令 φ(x)=u ，上式 =∫f (u)du ←上一步已经凑完，这一步只是代换而已
上式=∫ dy = y+c
微分形式不变性的应用，不论u是任何的中间变量还是基础变量， 都有关系式： dy=f(u)du
以上分析仅供参考，如有疑问，可继续追问
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