如图,对面积为1的△ABC逐次进行一下操作：第一步：分别延长AB,BC,CA至A1,B1,C1.使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2AC.顺次连接A1,B1,C1.得到△A1 B1 C1,计其面积为s1第二步：分别延长A1 B1,B1 C1,C1 A1至A2,B2,C2.使得A2 B1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 17:36:01
如图,对面积为1的△ABC逐次进行一下操作：第一步：分别延长AB,BC,CA至A1,B1,C1.使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2AC.顺次连接A1,B1,C1.得到△A1 B1 C1,计其面积为s1第二步：分别延长A1 B1,B1 C1,C1 A1至A2,B2,C2.使得A2 B1
如图,对面积为1的△ABC逐次进行一下操作：
第一步：分别延长AB,BC,CA至A1,B1,C1.使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2AC.顺次连接A1,B1,C1.得到△A1 B1 C1,计其面积为s1
第二步：分别延长A1 B1,B1 C1,C1 A1至A2,B2,C2.使得A2 B1=2A1 B1,B2 C1=2B1 C1,C2 A1=2A1 C1.顺次连接A2,B2,C2.得到△A2 B2,C2,计其面积为s2,.；
按此规律下去,可得到△A5 B5 C5,则其面积s5=
如图,对面积为1的△ABC逐次进行一下操作：第一步：分别延长AB,BC,CA至A1,B1,C1.使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2AC.顺次连接A1,B1,C1.得到△A1 B1 C1,计其面积为s1第二步：分别延长A1 B1,B1 C1,C1 A1至A2,B2,C2.使得A2 B1
1.连BC1,由S△ABC=1,
∴S△ABC1=2,
S△A1BC1=4,
S△CB1C1=2×（1+2）=6,
连A1C,
S△BCA1=2,
S△A1B1C=4.
∴S1=S△A1B1C1
=1+2+4+6+2+4
=19.
同理:S⊿A2B2C2=19S⊿A1B1C1=19^2*S⊿ACB;
S⊿A3B3C3=19S⊿A2B2C2=19^3*S⊿ACB;
……
所以:S⊿A5B5C5=19^5*S⊿ACB=19^5=2476099.
2.
连接BC1、A1C、B1A
共分成7个小三角形，
可以看出，三角形A1BC1与三角形C1BA为等底等高的三角形，故面积相等。
同理可得，划分的7个小三角形都相等，
故S1=7*1=7
S2=7*S2=49=7^2
S5=7^5*1=16807
过A点做AD⊥BC交BC于D，过A1做A1D1⊥BC，并交BC的延长线于D1。
则，△ABD∽△A1BD1，且，A1D1/AD=2。
又BB1=3BC，则，△A1BB1的面积是△ABC的面积的6倍。
同理：△C1CB1的面积是△ABC的面积的6倍，△A1AC1的面积是△ABC的面积的6倍，所以，△A1B1C1的面积是△ABC的面积的19倍，即：S1=1...
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过A点做AD⊥BC交BC于D，过A1做A1D1⊥BC，并交BC的延长线于D1。
则，△ABD∽△A1BD1，且，A1D1/AD=2。
又BB1=3BC，则，△A1BB1的面积是△ABC的面积的6倍。
同理：△C1CB1的面积是△ABC的面积的6倍，△A1AC1的面积是△ABC的面积的6倍，所以，△A1B1C1的面积是△ABC的面积的19倍，即：S1=18*S+S=19S=19。
同理可得：S2=18*S1+S1=19*S1=19*19。
所以，
S5=19*S4
=19*19*S3
=19*19*19*S2
=19*19*19*19*S1
=2476099。
收起
S△A1B1B=A1B*B1C*sin∠A1BB1=2AB*3BC*sin(180-∠ABC)=6*AB*BC*sin∠ABC=6
同理不难得出s1=3*6+1=19
则s5为19的5次方，s5=2476099