已知非零复数z的主值为π/4,则z+1-i辐角主值范围.求详解,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 14:42:23
已知非零复数z的主值为π/4,则z+1-i辐角主值范围.求详解,
已知非零复数z的主值为π/4,则z+1-i辐角主值范围.求详解,
已知非零复数z的主值为π/4,则z+1-i辐角主值范围.求详解,
设z=r(cos∏/4+sin∏/4)
则z+1+i=(根2/2)r+1+((根2/2)r-1)i
则tana=（（根2/2)r-1)/((根2/2)r+1)=1+2/(根2/2)r+1)
∵ r>0
∴ tana∈（-1,1）
∵a∈[0,2π）
∴a∈[0,π/4)∪（π/2,3π/4).
令 z=r*(cos(pi/4)+i sin(pi/4) );
y=z+1-i= r*sqrt(2)/2 (1+i) +1-i=r*sqrt(2)/2+1 +i (r*sqrt(2)/2-1);
令y=a +i b;
a= r*sqrt(2)/2+1 ;
b= (r*sqrt(2)/2-1);
ry=|y|= sqrt(a*a + b*b)=sqrt(r*...
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令 z=r*(cos(pi/4)+i sin(pi/4) );
y=z+1-i= r*sqrt(2)/2 (1+i) +1-i=r*sqrt(2)/2+1 +i (r*sqrt(2)/2-1);
令y=a +i b;
a= r*sqrt(2)/2+1 ;
b= (r*sqrt(2)/2-1);
ry=|y|= sqrt(a*a + b*b)=sqrt(r*r+2) ;
cos(arg(y)) =a/ry;
sin(arg(y)) =b/ry;
r->0 sin(arg(y)) =b/ry =-1/2;
r->∞sin(arg(y)) =b/ry =sqrt(2)/2;
sin(arg(y)) =b/ry=(r*sqrt(2)/2-1)/sqrt(r*r+2)在 （0，+∞） 之间是单调递减的；
所以 -1/2< b/ry
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