数学中考选择难题24 已知:如图,直线MN切⊙O于点C,AB为⊙O的直径,延长BA交直线MN于M点,AE⊥MN,BF⊥MN,E、F分别为垂足,BF交⊙O于G,连结AC、BC,过点C作CD⊥AB,D为垂足,连结OC、CG.下列结论:其中正确的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 09:01:49
数学中考选择难题24 已知:如图,直线MN切⊙O于点C,AB为⊙O的直径,延长BA交直线MN于M点,AE⊥MN,BF⊥MN,E、F分别为垂足,BF交⊙O于G,连结AC、BC,过点C作CD⊥AB,D为垂足,连结OC、CG.下列结论:其中正确的
数学中考选择难题
24 已知:如图,直线MN切⊙O于点C,AB为⊙O的直径,
延长BA交直线MN于M点,AE⊥MN,BF⊥MN,E、F
分别为垂足,BF交⊙O于G,连结AC、BC,过点C作
CD⊥AB,D为垂足,连结OC、CG.
下列结论:其中正确的有 .
①CD=CF=CE; ②EF2=4AE•BF;
③AD•DB=FG•FB; ④MC•CF=MA•BF.
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
强调必须给出简要证明或思路,否则一律不采纳
数学中考选择难题24 已知:如图,直线MN切⊙O于点C,AB为⊙O的直径,延长BA交直线MN于M点,AE⊥MN,BF⊥MN,E、F分别为垂足,BF交⊙O于G,连结AC、BC,过点C作CD⊥AB,D为垂足,连结OC、CG.下列结论:其中正确的
选D,
(1)AE//DC//BF,AO=BO可得CE=CF,证三角形BCD、BDF全等可得CD=CF
(2)证三角形ACE、CBF相似,可得CE•CF=AE•BF,而CE=CF=1/2EF,EF2=4AE•BF
(3)证三角形ADE、CDB相似,可得CD^2=AD•DB,由切割线定线可得CF^2=FG•FB,而CD=CF,故AD•DB=FG•FB
(4)证三角形ACM、CBM相似,可得MC:MA=BC:AC,三角形ACE、CBF相似,可得BC:AC=BF:CE,而CE=CF,故MC:MA=BF:CF,MC•CF=MA•BF.