在三棱柱ABC-A1B1C1中,D在BC上,AD垂直C1D求证 1 AD垂直面BCC1B1 2 若E是B1C1中点,求证A1E//面ADC1

在三棱柱ABC-A1B1C1中,D在BC上,AD垂直C1D求证 1 AD垂直面BCC1B1 2 若E是B1C1中点,求证A1E//面ADC1
在三棱柱ABC-A1B1C1中,D在BC上,AD垂直C1D
求证
1 AD垂直面BCC1B1
2 若E是B1C1中点,求证A1E//面ADC1

在三棱柱ABC-A1B1C1中,D在BC上,AD垂直C1D求证 1 AD垂直面BCC1B1 2 若E是B1C1中点,求证A1E//面ADC1
1.因为是三棱柱,所以BB1垂直于面ABC
所以BB1垂直于AD
又因AD垂直于DC1
BB1与DC1不平行
所以AD垂直于面BCC1B1
2.连DE
因AD垂直于面BCC1B1
所以AD垂直于DE
又因AA1垂直于AD AA1垂直于AA1
所以A1E垂直于DE
所以四边形AA1ED是矩形
所以A1E平行于AD
因AD属于面ADC1
A1E//面ADC1得证

用空间向量很容易就可以证明。
空间向量知识可以参考高二下B课本。