欢迎!欢迎!热烈欢迎!数列{An}是等差数列,公差d不等于0,又 A1,A3,A9成等比数列,则 (A1+A3+A9)/(A2+A4+A10)=?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 21:44:11

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数列{An}是等差数列,公差d不等于0,又 A1,A3,A9成等比数列,则 (A1+A3+A9)/(A2+A4+A10)=?

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设 A1=a ;
则 A3=a+2d,A9=a+8d;
根据A1 A3 A9等比这个条件可以解出a与d的关系,这样只有一个变量了
然后An都可以化成跟a有关式子,(A1+A3+A9):(A2+A4+A10)就很可能可以解出来了
具体求法:
(a+2d)^2 = a(a+8d)
=> d^2-ad = 0
=> d(d-a) = 0
=> d=0(舍去)或者d=a
因此根据 An = A1+(n-1)d = a+(n-1)*a代入:
(A1+A3+A9):(A2+A4+A10)
= ( a + a+2d + a+8d ):( a+d + a+3d + a+9d )
= ( a + 3a + 9a ):( 2a + 4a + 10a )
= 13/16

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