欢迎!欢迎!欢迎!热烈欢迎!已知数列{An}的前n项和为Sn,An=5Sn-3,求(A1+A3+A5+...+A2n-1)的值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 21:27:38
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已知数列{An}的前n项和为Sn,An=5Sn-3,求(A1+A3+A5+...+A2n-1)的值

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An=5Sn-3① An-1=5Sn-1 -3 ②
①-②得An-An-1=5(Sn-Sn-1)=5An 即 An/An-1=-1/4
即q=-1/4
再把数字代进去就可以了Sn=An(1-q的n次方)/1-q

An=5Sn-3,求(A1+A3+A5+...+A2n-1)
A(n-1)=5S(n-1)-3
An-A(n-1)=5An
4An=-A(n-1)
An/A(n-1)=-1/4
q1=-1/4
A1=5A1-3
A1=3/4,A3=A1*q^2=A1*(1/16)
q2=1/16
S=A1+A3+..+A2(n-1)
=A1(1-q2^n)/(1-q2)
=3/4*(1-1/16^n)/(1-1/16)
=(45/64)*(1-1/16^n)

好象有很多种解法..

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