1).若a,b,c,d均为正实数,a>c+d,b>c+d求证:ab>ad+bc2).以知2b+ab+a=30(a>0,b>0),求y=1/ab的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 15:03:20
1).若a,b,c,d均为正实数,a>c+d,b>c+d求证:ab>ad+bc2).以知2b+ab+a=30(a>0,b>0),求y=1/ab的最小值
1).若a,b,c,d均为正实数,a>c+d,b>c+d
求证:ab>ad+bc
2).以知2b+ab+a=30(a>0,b>0),求y=1/ab的最小值
1).若a,b,c,d均为正实数,a>c+d,b>c+d求证:ab>ad+bc2).以知2b+ab+a=30(a>0,b>0),求y=1/ab的最小值
1.
有点委琐哈~
若a>b,ab>ad+bc ,bc
若a=b,ab>ad+bc ,ad+ac,ad
若aad+bc ,ad
2.
还是有点觉得不对劲阿~
2b+ab+a=30(a>0,b>0) => 2/b+1/a+1=30/(ab)
2/b+1/a >= 2(2/(ab))^(1/2)=(8/(ab))^(1/2)
=> (30/(ab)-1)^2 >= 8/(ab)
解得ab>=50或ab
(1)a>c+d>0===>(a-c)>d
b>c+d>0===>(b-d)>c
(a-c)(b-d)>cd>0
且ab-(ad+bc)
=ab-ad-bc+cd-cd
=a(b-d)-c(b-d)-cd
=(a-c)(b-d)-cd>0
所以ab>ad+bc
(2)a,b>0
2b+a>=2√2ab
a...
全部展开
(1)a>c+d>0===>(a-c)>d
b>c+d>0===>(b-d)>c
(a-c)(b-d)>cd>0
且ab-(ad+bc)
=ab-ad-bc+cd-cd
=a(b-d)-c(b-d)-cd
=(a-c)(b-d)-cd>0
所以ab>ad+bc
(2)a,b>0
2b+a>=2√2ab
ab+2√ab<=30,(2√ab)^2<=(30-ab)^2
a^2+b^2-68ab+900>=0
ab>=50(舍去)或ab<=18(当2b=a时取等号)
y=1/ab=1/18
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