已知a,b,c为正实数~求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/01 09:19:14
已知a,b,c为正实数~求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9已知a,b,c为正实数~求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9已知a,b,c为正实数~求证(a+b+c)(1/a+1/

已知a,b,c为正实数~求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9
已知a,b,c为正实数~求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9

已知a,b,c为正实数~求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9
因为a,b,c为正实数 所以a+b+c≥3(abc)^1/3 1/a+1/b+1/c≥3(1/abc)^1/3 所以(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥3(abc)^1/3*3(1/abc)^1/3=9