已知a,b,c为正实数且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/29 06:23:12
已知a,b,c为正实数且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)已知a,b,c为正实数且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)已知a,b,c为正实数且a+
已知a,b,c为正实数且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)
已知a,b,c为正实数且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)
已知a,b,c为正实数且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)
考虑函数f(x)=x/(1+x)=1-1/(1+x)
易知,当x>0时,f(x)单调递增
∵a+b>c
∴f(c)<f(a+b)
∴c/(1+c)<(a+b)/(1+a+b)=a/(1+a+b)+b/(1+a+b)<a/(1+a)+b/(1+b)
a+b>c
a,b,c>0
=>a+b+2ab+abc>c
=>a+b+2ab+ac+bc+2abc>c+ac+bc+abc
=>(1+c)(a+b+2ab)>c(1+a+b+ab)
=>(a+b+2ab)/(1+a+b+ab)>c/(1+c)
=>[a(1+b)+b(1+a)]/[(1+a)(1+b)]>c/(1+c)
=>a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)
不等式两边同时乘以(a+1)(b+1)(c+1)
原不等式变形为a(1+b)(1+c)+b(1+a)(1+c)>c(1+b)(1+a)
a(bc+b+c+1)+b(ac+a+c+1)>c(ab+a+b+1)
整理得a+b+2ab+abc>c
由条件a+b>c显然a+b+2ab+abc>c成立
原不等式得证
已知a,b,c为正实数且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)
已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4
已知a,b,c是正实数,且a^2+b^2=c^2.求证:当n>2且n为自然数时,a^n+b^n
已知:a,b,c为正实数,且a+b+c=1求证:根号a + 根号b +根号c小于等于根号3
已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1.求证1/a+1/b+1/c≥9.
已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证:(a/1-1)(b/1-1)(c/1-1)≥8
已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
已知a.b.c.d为正实数,且a+b+c+d=1求证a^2+b^2+c^2+d^2大于等于1/4
已知abc为三个正实数求证a^2/b+b^2/c+c^2/a>a+b+c
已知a,b,c为正实数~求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9
已知a,b,c,d为正实数,求证:下列三个不等式a+b
已知a,b,c为正实数,且a^2+b^2+c^2=1 求证 a(1-a^2)
已知a,b,c为正实数,且a^2+b^2+c^2=1 求证 a(1-a^2)
已知a,b,c,为正整数,且a+b+c=1,求证(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c)对不起打错了.a,b,c为正实数
已知a b c为互不相等的正实数 且a+b+c=1 求证1/a+1/b+1/c>9如题已知a b c为互不相等的正实数 且a+b+c=1 求证1/a+1/b+1/c>9
已知:a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证:a+b+c>=根号3
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1.求证:ab+bc+ca
已知abc属于正实数 且abc=1 求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8